Многозначные числа. Единицы разрядов и классов. Сумма разрядных слагаемых. Обозначение натуральных чисел (Разряды и классы в записи числа)

Обозначение натуральных чисел (Разряды и классы в записи числа)

Многозначные числа. Единицы разрядов и классов. Сумма разрядных слагаемых. Обозначение натуральных чисел (Разряды и классы в записи числа)

Цели урока:

1) Обучающая: формировать представление о роли разрядов и классов в записи натурального числа и навык представления натурального числа в виде суммы разрядных слагаемых, познакомить с нумерацией разрядов и их названиями, а также с названиями классов в записи натурального числа, создать условия для совершенствования навыка чтения и записи натуральных чисел.

2) Развивающая: содействовать развитию внимания, памяти, мышления.

3) Воспитывающая: воспитать интерес к предмету математика, любознательность, наблюдательность.

Ход урока:

1. Организационный этап.

Здравствуйте. Прежде чем мы приступим к уроку, хотелось бы узнать, как вы настроены к работе на уроке.

2. Актуализация опорных знаний:

На доске записано число (например, 789 540).

– Прочитайте число. Назовите, пожалуйста, цифру, которая показывает количество единиц числа, а цифру, которая показывает количество десятков. А количество сотен, какая цифра показывает? Молодцы!

Хотелось бы напомнить, что в позиционной системе счисления позиция (место) цифры означает число.

Откройте тетради и запишите число и тему нашего урока.

3. Этап получения знаний:

Скачать видеоурок «Обозначение натуральных чисел (Разряды и классы в записи числа)»

Сегодня на уроке мы поговорим о разрядах и классах в записи числа. Узнаем такие понятия как разряд числа, разрядные единицы, разрядные слагаемые, рассмотрим классификацию классов в записи числа, а также научимся правильно читать натуральные числа.

Мы уже знаем, что натуральные числа — это числа, которые используют при счёте. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр.

Способ записи чисел, которым мы пользуемся, называется десятичной позиционной системой счисления. Значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа.

Кроме натуральных чисел мы знаем еще число 0 (нуль). При счёте число 0 (нуль) не используется, а означает оно «ни одного». Поэтому число 0 не является натуральным!

Если запись натурального числа состоит из одного знака – одной

цифры, то его называют однозначным.

Например, числа 1, 3, 7 – однозначные.

Если запись числа состоит из двух знаков — двух цифр (различных или одинаковых), то его называют двузначным.

числа 23, 58, 66 — двузначные, точно также можно сказать и о трехзначных числах, четырехзначных и т. д.

числа 321, 555, 878 — трехзначные,

числа 2100, 5350, 9999 — четырехзначные

Многозначные натуральные числа — это натуральные числа, запись которых состоит из двух или трех или четырех и т. д. знаков. Говоря на математическом языке, многозначные натуральные числа — это двузначные, трехзначные, четырехзначные и т. д. числа.

Позиция (место), на которой стоит цифра в записи натурального числа, называется разрядом. Разряды называют, начиная с конца числа, т. е. справа налево. Рассмотрим, для наглядности число 563.

Первая цифра справа в записи числа называется цифрой первого разряда (в данном числе это цифра 3), вторая цифра, которая стоит следующей слева от первой цифры – называется цифрой второго разряда (в записанном числе это цифра 6), третья цифра — называется цифрой третьего разряда (здесь это цифра 5). Первый разряд называют также разрядом единиц, второй разряд — разрядом десятков, третий разряд — разрядом сотен и т. д.

Одна и та же цифра в записи числа может иметь разные значения в зависимости от того, в каком разряде она стоит. Если в числе отсутствует какой-либо разряд, то в записи числа на его месте будет стоять цифра 0 (нуль).

Возьмем, например число 505. Здесь цифра 5 повторяется. Одна цифра 5 стоит в первом разряде, это значит, что в числе 5 единиц, вторая цифра 5 стоит в третьем разряде и обозначает, что в числе 5 сотен. Цифра 0 в числе 505 обозначает, что в числе отсутствует разряд десятков.

Рассмотрим число 8503. Оно состоит из 8 — ми тысяч, 5 — ти сотен, 0 десятков и 3 — ех единиц. Т. е. его можно записать следующим образом:

8503 = 8000 + 500 + 0 + 3

Числа 8000, 500, 0 и 3 называются разрядными слагаемыми числа 8503.

Числа 1, 10, 100 и т. д. называются разрядными единицами:

1 — единица первого разряда — разряда единиц,

10 — единица второго разряда — разряда десятков,

100 — единица третьего разряда — разряда сотен и т. д. С их помощью натуральное число записывается в виде разрядных слагаемых.

Каждые 10 единиц любого разряда образуют новую единицу более высокого разряда. Например, 10 единиц образуют 1 десяток, а 10 десятков образуют 1 сотню. Посмотрим это на рисунке: мы видим 1 шарик — обозначим его как 1 единицу, если соединить 10 шариков — то они уже образуют 1 десяток, а 10 десятков шариков уже составят 1 сотню.

Вернемся к числу 8503. Мы уже записывали его суммой разрядных слагаемых, у нас было записано:

8503=8000 + 500 + 0 + 3

А теперь запишем числа 8000, 500, 0 и 3 с помощью разрядных единиц. Получим:

8503 = 8*1000 + 5*100 + 0*10 + 3*1 (проговорить, *- умножение)

Первая цифра слева в записи натурального числа называется цифрой высшего разряда. Так как запись натурального числа не может начинаться с нуля, то цифра высшего разряда всегда отлична от нуля.

В записи числа разряды, начиная справа, группируются в классы по три разряда в каждом. Класс единиц, класс тысяч, класс миллионов. Есть названия и для следующих классов — миллиарды, триллионы, квадрильоны и т. д.

Класс единиц или первый класс — это класс, который образуют первые три разряда (справа от конца числа): разряд единиц, разряд десятков и разряд сотен.

Например, числа 6, 34, 148. Все цифры в записи данных чисел стоят в классе единиц.

Класс тысяч или второй класс — это класс, который образуют следующие три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч.

Например, числа 5234, 12 803, 356 149. Три цифры справа в этих числах стоят в классе единиц, а остальные — в классе тысяч.

Класс миллионов или третий класс — это класс, который образуют следующие три разряда: единицы миллионов, десятки миллионов и сотни миллионов.

Например, число 289 350 140. Первая тройка цифр, стоят в классе единиц, вторая тройка цифр — в классе тысяч, третья тройка цифр стоит в классе миллионов.

Чтобы прочитать многозначное число, мы должны разбить его на классы и затем назвать слева направо количество единиц каждого класса, добавляя название классов. Если в каком — либо из классов стоят 3 нуля, то единицы и название этого класса не произносят.

Например, прочитаем число 134 590 720. Для этого поставим цифры числа в таблицу с соответствующим им разрядом и классом.

Цифра 0 относится к разряду единиц, 2 — к разряду десятков, 7 — к разряду сотен, цифра 0 относится к разряду единиц тысяч, 9 — к десяткам тысяч, 5 — к сотням тысяч.

Дальше цифра 4, она относится к разряду единиц миллионов, 3 — к десяткам миллионов и цифра 1 относится к разряду сотен миллионов. Теперь прочитаем число: сто тридцать четыре миллиона пятьсот девяносто тысяч семьсот двадцать.

Аналогично попробуем прочитать число 418 000 547. Занесем цифры в табличку. 7 — разряд единиц, 4 — разряд десятков, 5 — разряд сотен. Дальше следуют 3 нуля, они соответственно относятся к разрядам единиц, десятков, сотен класса тысяч.

Затем идет цифра 8, она относится к разряду единиц миллионов, 1 — к разряду десятков миллионов и цифра 4 относится к разряду сотен миллионов. Читаем число: «четыреста восемнадцать миллионов пятьсот сорок семь».

Класс тысяч не назвали, так как там стоят три нуля.

4. Этап обобщения и закрепления нового материала.

Итак, сделаем основные выводы:

Сегодня на уроке мы узнали, что разряд числа — это позиция (место), на которой стоит цифра в записи натурального числа. Научились расписывать числа с помощью разрядных слагаемых. Рассмотрели, какие классы числа существуют, а также научились правильно читать натуральные числа.

Для закрепления материала ответьте на вопросы:

Какие числа называют однозначными, двузначными, трехзначными? Назовите разряды класса тысяч. Назовите первые пять классов в записи натуральных чисел. Как читают многозначные числа?

5. Рефлексия.

Хотелось бы узнать, понравился ли вам урок? Что было не понятным на уроке? Что еще бы вы хотели узнать?

Источник: https://videouroki.net/blog/oboznachenie-naturalnykh-chisel-razryady-i-klassy-v-zapisi-chisla.html

Сумма разрядных слагаемых натурального числа, в виде суммы разрядных слагаемых, разложить по разрядам число

Многозначные числа. Единицы разрядов и классов. Сумма разрядных слагаемых. Обозначение натуральных чисел (Разряды и классы в записи числа)

Представленная статья посвящена интересной теме о натуральных числах. Для того, чтобы выполнять некоторые действия, необходимо представлять исходные выражения как сложение нескольких чисел – другим языком, раскладывать числа по разрядам. Обратный процесс также очень важен для решения упражнений и задач.

В данном разделе детально рассмотрим типичные примеры для лучшего усвоения информации. Мы также научимся преобразовывать натуральные числа и записывать их в другом виде.

Каким образом можно разложить число по разрядам?

Исходя из названия статьи, можно сделать вывод, что этот параграф посвящен таким математическим терминам, как «сумма» и «слагаемые». Перед тем, как приступить к изучению данной информации, следует подробно изучить тему, чтобы иметь понятие о натуральных числах.

Приступим к работе и рассмотрим основные понятия о разрядных слагаемых.

Определение 1

Разрядные слагаемые – это определенные числа, которые состоят из нулей и единственной цифры, отличной от нуля. Натуральные числа 5, 10, 400, 200относятся к данной категории, а числа 144, 321, 5 540, 16 441 – не относятся.

Количество разрядных слагаемых у представленного числа равняется тому числу, сколько цифр, отличных от нуля, содержится в записи. Если представить число 61 как сумму разрядных слагаемых, так как 6 и 1 отличаются от 0. Если разложить число 55050 как сумму разрядных слагаемых, то оно представлено как сумма 3 слагаемых. Три пятерки, представленные в записи, отличны от нуля.

Определение 2

Следует помнить, что все разрядные слагаемые числа содержат разное количество знаков в своей записи.

Определение 3

Сумма разрядных слагаемых натурального числа равна этому числу.

Перейдем к понятию разрядных слагаемых.

Определение 4

Разрядные слагаемые– это такие натуральные числа, в записи которых содержится цифра, отличная от нуля. Количество чисел должно быть равно количеству цифр, не равных нулю. Все слагаемые числа могут записываться с различным количеством знаков. Если мы раскладываем число по разрядам, то сумма слагаемых числа всегда будет равна этому числу.

Проанализировав понятие, можно сделать вывод, что однозначные и многозначные числа (полностью состоящие из нулей за исключением первой цифры) нельзя представить в качестве суммы. Это происходит потому, что данные числа сами будут разрядными слагаемыми для каких-то чисел. За исключением данных чисел, все остальные примеры могут раскладываться на слагаемые.

Как раскладывать числа?

Чтобы разложить число как сумму разрядных слагаемых, необходимо вспомнить, что натуральные числа связаны с количеством некоторых предметов. В записи числа разряды зависят от количества единиц, десятков, сотен, тысяч и так далее.

Если вы возьмем, например, число 58, то может отметить, что он отвечает 5 десяткам и 8 единицам. Число 134 400 соответствует 1 сотне тысяч, 3 десяткам тысяч, 4тысячам и 4 сотням. Можно представить эти числа в виде равенств – 50+8=58 и 134 400=100 000+30 000+4 000+400.

В данных примерах мы наглядно увидели, как можно разложить число в виде разрядных слагаемых.

Смотря на этот пример, мы сможем любое натуральное число представить в виде суммы разрядных слагаемых.

Приведем еще один пример. Представим натуральное число 25 в виде суммы разрядных слагаемых. Число 25 соответствует 2 десяткам и 5 единицам, поэтому 25=20+5. А вот сумма 17+8 не является суммой разрядных слагаемых числа 25, так как в ней не может быть двух чисел, состоящих из одинакового количества знаков.

Мы разобрали основные понятия. Разрядные слагаемые получили свое название из-за того, что каждое принадлежит к определенному разряду.

Как найти натуральное число, если известна сумма разрядных слагаемых?

Для того, чтобы разобрать данный пример, проанализируем обратную задачу. Представим, что нам известна сумма разрядных слагаемых. Нам необходимо найти данное натуральное число.

Например, сумма 200+30+8 разложено по разрядам числа 238, а сумма 3 000 000+20 000+2 000+500 соответствует натуральному числу 3 022 500. Таким образом, мы легко можем определить натуральное число, если нам известна его сумма резервных слагаемых.

Еще один способ нахождения натурального числа – это сложение в столбцах разрядных слагаемых. Данный пример не должен вызвать у вас сложности во время выполнения. Поговорим об этом подробнее.

Пример 1

Необходимо определить исходное число, если известна сумма разрядных слагаемых 200 000+40 000+50+5. Перейдем к решению. Необходимо записать числа 200 000, 40 000, 50 и 5 для сложения в столбик:

Осталось сложить числа по столбцам. Для этого нужно помнить, что сумма нулей равна нулю, а сумма нулей и натурального числа равна этому натуральному числу.

Получаем:

Выполнив сложение, мы получим натуральное число 240 055, сумма разрядных слагаемых которого имеет вид 200 000+40 000+50+5.

Поговорим еще об одном моменте. Если мы научимся раскладывать числа и представлять их в виде суммы разрядных слагаемых, то мы также сможем представлять натуральные число в виде суммы слагаемых, не являющихся разрядными.

Пример 2

Разложение по разрядам числа 725 будет представлено как 725=700+20+5, а сумму разрядных слагаемых 700+20+5 можно представить как (700+20)+5=720+5 или 700+(20+5)=700+25, или (700+5)+20=705+20.

Иногда сложные вычисления можно немного упростить. Рассмотрим еще небольшой пример для закрепления информации.

Пример 3

Выполним вычитание чисел 5 677 и 670. Для начала представим число 5677 в виде суммы разрядных слагаемых: 5 677=5 000+600+70+7. Выполнив действие, мы можем сделать вывод, что. сумме (5 000+7)+(600+70)=5 007+670. Тогда 5 677−670=(5 007+670)−670=5 007+(670−670)=5 007+0=5 007.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/matematika/dejstvitelnye-ratsionalnye-irratsionalnye-chisla/summa-razrjadnyh-slagaemyh-naturalnogo-chisla/

Разрядные слагаемые – правило и примеры разложения чисел

Многозначные числа. Единицы разрядов и классов. Сумма разрядных слагаемых. Обозначение натуральных чисел (Разряды и классы в записи числа)

Натуральными называют естественные величины, которые используются для счета (цифры и их комбинации: 1, 2, 3, 4, 5 и так далее), а также для расстановки по очереди (порядковые числительные: первый, второй, третий, четвертый и так далее). В совокупности они образуют так называемый ряд натуральных чисел. Его обозначением служит латинская буква N.

Главной особенностью этого ряда считается его бесконечность. Она обусловлена тем, что самого большого числа не существует. У любой составляющей ряда есть «старшие товарищи» — величины, которые по своему значению больше.

Распределение по категориям

Составляющие ряда натуральных чисел подразделяются на разряды и классы. Каждая из этих категорий неразрывно связана с другими. Разрядная классификация состоит из следующих групп (в скобках приведены слагаемые, соответствующие каждому разряду):

  • единицы (1, 2, …, 9);
  • десятки (10, 20, …, 90);
  • сотни (100, 200, …, 900);
  • тысячи (1000, 2000, …, 9000) и так далее.

Разряд числа — это положение, которое оно занимает в цифровой записи.

Таким образом, любое числовое значение можно представить посредством разрядных слагаемых по математической формуле следующего вида: nnnn = n000 + n00 + n0 + n, где n означает любую цифру от 0 до 9.

Для наглядного примера стоит разбить на составляющие число 4698 = 4000 + 600 + 90 + 8. Получается, что оно состоит из четырех разрядов, отображенных соответствующими составляющими:

  • 4000 (четыре тысячи) — это первое слагаемое;
  • 600 (шесть сотен) — второе;
  • 90 (девять десятков) — третье;
  • 8 (восемь простых единиц) — четвертое.

Разряд первого слагаемого называют высшим. Цифра, которой он обозначается, всегда больше нуля. Количество разрядов числа, как и количество его разрядных составляющих, всегда соответствует количеству в нем цифр, отличных от 0.

Например, число 7052 состоит из трех разрядов, несмотря на свою четырехзначность. Это связано с тем, что в его составе отсутствуют сотни. Его слагаемые — семь тысяч, пять десятков и две простых единицы (7000 + 50 + 2 = 7052).

Разрядные составляющие — это натуральные числа, содержащие только одну цифру, отличную от нуля. Примеры разрядных слагаемых: 7, 30, 200, 4000 и тому подобные. Числа такого вида, как 12, 21, 475, 3500 и так далее, не могут быть отнесены к этой категории. Они подлежат математическому разложению на составляющие.

Название разрядных слагаемых обусловлено принадлежностью каждого из них к определенному разряду.

Тысяча считается единицей четвертого разряда, сотня — единицей третьего разряда, десяток — второго, единица — первого. То есть нумерация разрядов начинается от наименьшей составляющей.

Единицы первого разряда называются простыми, так как они однозначные. Составляющие прочих разрядов относятся к составным.

Каждый разряд состоит из десяти единиц, но обозначаться он может только девятью, так как десятая единица обеспечивает переход на следующий более высокий разряд. Не может быть разрядной составляющей типа десяти сотен — эта единица обозначается как одна тысяча.

Комплектация разрядов

В целях упрощения записи представления числа через разрядные составляющие единицы разрядов принято группировать в классы. В состав каждого из них входит три разряда:

Для удобства между классами разрешается ставить пробел. Особенно это необходимо для представлений очень больших величин (от миллиона), чтобы они не выглядели бесконечным набором цифр, и в процессе их разложения не возникло путаницы. На классы число разбивается строго по три цифры справа налево.

Первый класс — это единицы. Он включает от одного до трех разрядов. Это значит, что к нему относятся все натуральные числа от 1 до 999. Второй класс — это тысячи. В него входят от четырех до шести разрядов. То есть единицы, принадлежащие к этому классу, есть во всех величинах от 1000 и больше. Дальнейшее распределение по классам:

  • третий — миллионы (с седьмого по девятый разряды);
  • четвертый — миллиарды (с десятого по двенадцатый);
  • пятый — триллионы (с тринадцатого по пятнадцатый);
  • шестой — квадриллионы (с шестнадцатого по восемнадцатый);
  • седьмой — квинтиллионы (с девятнадцатого по двадцать первый) и так далее.

Распределение по классовым и разрядным категориям отображено в таблице:

Классы Разряды
Миллиарды
  • сотни млрд;
  • десятки млрд;
  • млрд;
Миллионы
  • сотни млн;
  • десятки млн;
  • млн;
Тысячи
  • сотни тысяч;
  • десятки тысяч;
  • тысячи;
Единицы

Особенности разложения

Чтобы лучше понять, что такое разрядные слагаемые в математике и как их использовать, стоит подробно рассмотреть процесс разложения натуральных величин на эти составляющие. В основе большинства задач с разрядными слагаемыми лежит разложение натурального числа, то есть его представление в виде суммы разрядов через сложение количеств всех разрядных единиц.

Преобразить в сумму разрядных слагаемых можно каждую натуральную величину составного типа, то есть многозначную (двузначную, трехзначную и так далее).

Чтобы разложить число на разрядные слагаемые корректно, необходимо соблюдать основные правила. Первое — нули не учитываются в разрядном составе числа.

Второе — слагаемые записываются в порядке старшинства, то есть от старшего к младшему — вначале тысячи, затем сотни и десятки, последними фиксируются простые единицы.

Разрядный состав можно записать в трех вариантах разбора:

  • базовый — простое сложение: 852768 = 800 000 + 50 000 + 2000 + 700 + 60 + 8;
  • подробный — сложение с умножением единиц разряда на их количество: 852768 = 8*100 000 + 5*10 000 + 2*1000 + 7*100 + 6*10 + 8*1.
  • словесный — текстовая расшифровка: 852768 = восемь сотен тысяч, пять десятков тысяч, две тысячи, семь сотен, шесть десятков, восемь простых единиц.

Вне зависимости от выбранного способа разложить число на составляющие по разрядам не составит особого труда. Конечно, чем больше число, тем выше риск запутаться и совершить ошибку. Упражняться лучше сперва на двузначных числах, а затем постепенно повышать разрядность.

Упражнения для тренировки

Для лучшего усвоения материала стоит разобрать несколько тренировочных упражнений. Несколько примеров, какими бывают математические задания по этой теме:

  • 75 = 70 + 5;
  • 324 = 300 + 20 + 4;
  • 8434 = 8000 + 400 + 30 + 4;
  • 68 486 = 60 000 + 8000 + 400 + 80 + 6;
  • 575 783 = 500 000 + 70 000 + 5000 + 700 + 80 + 3;
  • 8 633 087 = 8 000 000 + 600 000 + 30 000 + 3000 + 80 + 7.

Нередки упражнения с обратным процессом, то есть такие, в которых нужно найти число по его составляющим:

  • 500 + 60 + 5 = 565;
  • 8000 + 300 + 4 = 8304;
  • 900 000 + 50 000 + 7000 + 80 + 2 = 957 082.

Стоит отметить, что не все задачи с разрядными составляющими решаются путем сложения. Многие упражнения содержат прием их вычитания. Но сложными такие задания кажутся только на первый взгляд. Их суть проста. В скобках приводятся составляющие двух чисел — уменьшаемого и вычитаемого. Требуется найти их разность: (500 + 40 + 1) — (400 + 20) = (100 + 20 + 1) = 121.

Процессы разложения чисел по разрядам и обратного сложения имеют огромное значение для решения различных математических задач и упражнений. Очень важно уметь быстро раскладывать числа любой величины по разрядному составу. Это умение поможет в устном счете и оперировании многозначными числами.

Изучение натуральных чисел и разрядного состава входит в базовую программу по математике. Этот материал проходится учащимися в начальных классах школы.

Источник: https://nauka.club/matematika/razryadny%D0%B5-slagaemy%D0%B5.html

Классы и разряды чисел-математика | Таблица классов и разрядов

Многозначные числа. Единицы разрядов и классов. Сумма разрядных слагаемых. Обозначение натуральных чисел (Разряды и классы в записи числа)
Skip to content

Для записи чисел люди придумали десять знаков, которые называются цифрами. Это: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

С помощью десяти цифр можно записать любое натуральное число.

Натуральные числа

От количества знаков (цифр) в числе зависит его название:

  • Число, состоящее из одного знака (цифры), называется однозначным. Наименьшее однозначное натуральное число — «1» , наибольшее — «9».
  • Число, состоящее из двух знаков (цифр), называется двузначным. Наименьшее двузначное число — «10», наибольшее — «99» .
  • Числа, записанные с помощью двух, трёх, четырёх и более цифр, называются двузначными, трёхзначными, четырёхзначными или многозначными. Наименьшее трёхзначное число — «100», наибольшее — «999».

Запомните! Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место — позицию.

Разрядность чисел

Разряд — это место (позиция), на котором в записи числа стоит цифра.

Одна и та же цифра в записи числа может иметь разные значения в зависимости от того, в каком разряде она стоит.

Разряды отсчитываются с конца числа.

Разряд единиц — это самый младший разряд, которым заканчивается любое число.

Цифра «5» — означает «5» единиц, если пятёрка стоит на последнем месте в записи числа (в разряде единиц).

Разряд десятков — это разряд, который стоит перед разрядом единиц.

Цифра «5» — означает «5» десятков, если она стоит на предпоследнем месте (в разряде десятков).

Разряд сотен — это разряд, который стоит перед разрядом десятков. Цифра «5» означает «5» сотен, если она стоит на третьем месте от конца числа (в разряде сотен).

Запомните! Если в числе отсутствует какой-либо разряд, то в записи числа на его месте будет стоять цифра «0» (ноль).

Пример. В числе «807» содержится 8 сотен, 0 десятков и 7 единиц — такая запись называется разрядным составом числа.807 = 8 сотен 0 десятков 7 единиц

Каждые 10 единиц любого разряда образуют новую единицу более высокого разряда. Например, 10 единиц образуют 1 десяток, а 10 десятков образуют 1 сотню.

Таким образом, значение цифры от разряда к разряду (от единиц к десяткам, от десятков к сотням) увеличивается в 10 раз. Поэтому система счёта (счисления), которую мы используем, называется десятичной системой счисления.

Классы и разряды

В записи числа разряды, начиная справа, группируются в классы по три разряда в каждом.

Класс единиц или первый класс — это класс, который образуют первые три разряда (справа от конца числа): разряд единиц, разряд десятков и разряд сотен.

Пример 1

ЧислаКласс единиц (первый класс)СотниДесяткиЕдиницы
66
3434
148148

Класс тысяч или второй класс — это класс, который образуют следующие три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч.

Пример 2

ЧислаКласс тысяч (второй класс)Класс единиц (первый класс)Сотни тысячДесятки тысячЕдиницы тысячСотниДесяткиЕдиницы
5 2345234
12 89312893
356 149356149

Напоминаем, что 10 единиц разряда сотен (из класса единиц) образуют одну тысячу (единицу следующего разряда: единицу тысяч в классе тысяч).10 сотен = 1 тысяча

Класс миллионов или третий класс — это класс, который образуют следующие три разряда: единицы миллионов, десятки миллионов и сотни миллионов.

Единица разряда миллионов — это один миллион или тысяча тысяч (1 000 тысяч). Один миллион можно записать в виде числа «1 000 000».

Десять таких единиц образуют новую разрядную единицу — десять миллионов «10 000 000»

Десять десятков миллионов образуют новую разрядную единицу — сто миллионов или в записи цифрами «100 000 000».

Пример 3

ЧислаКласс миллионов (третий класс)Класс тысяч (второй класс)Класс единиц (первый класс)СотниДесяткиЕдиницыСотниДесяткиЕдиницыСотниДесяткиЕдиницы
8 345 2168345216
93 785 34293785342
134 598 721134598721

Как прочитать многозначное число

Запомните!

Чтобы прочитать многозначное число, надо назвать по очереди слева направо число единиц каждого класса и добавить название класса.

Не произносят название класса единиц, а также название класса, все три цифры которого нули.

Например, число «134 590 720» читаем: сто тридцать четыре миллиона пятьсот девяносто тысяч семьсот двадцать.

Число «418 000 547» читаем: четыреста восемнадцать миллионов пятьсот сорок семь.

На нашем сайте для проверки своих результатов вы можете воспользоваться калькулятором разложения числа на разряды онлайн.Важно!

Чтобы легче запомнить, как читать и записывать многозначные числа, советуем использовать выше приведённую «Таблицу классов и разрядов».

Adblock
detector

Источник: https://legalpeak.ru/razryady-i-klassy/

Конспект по математике на тему Многозначные числа. Разряды и классы.(4класс)

Многозначные числа. Единицы разрядов и классов. Сумма разрядных слагаемых. Обозначение натуральных чисел (Разряды и классы в записи числа)

Тема урока: Многозначные числа. Разряды и классы.

Цель урока – к концу урока дети читают и записывают многозначные числа, с опрой на знание классов и разрядов.

Планируемые результаты:

Предметные:

– умение отличать разряды и классы

– умение отличать единицы, десятки, сотни.

– умение определять значение счета больших чисел от тысячи до 1000000

Личностные:

воспитание аккуратности в процессе выполнения письменных заданий

– воспитание внимания, наблюдательности и памяти.

– осознавать роль существительного как самостоятельную часть речи

Метапредметные:

1) Регулятивные:

– планировать свои действия в соответствии с задачами урока;

– контролировать и проверять выполненное задание c учителем

– принимать и сохранять учебную задачу в течение урока.

2) Познавательные:

– «открыть» вместе с детьми знание о классах и разрядах, и освоить умение записывать и читать многозначные числа.

3) Коммуникативные:

– правильно оформлять мысли в процессе исследования материала с учителем из учбеника.

– объяснять и доказывать правильность выполнения задания в процессе работы в учебнике;

– формулировать вывод в процессе беседы с учителем.

Образовательные ресурсы:

  1. Мультимедийный проектор/презентация.

  2. Учебник Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких “Моя математика”.

  3. Каточки с таблицой классов и разрядов

– Доброе утро!

Все ли у вас готово для урока математики, ручка, пенал, тетрадь, учебник.

Успешного и плодотворного урока желаю вам, друзья!

Дети проверяют свои места, готовность к уроку.

  1. Актуализация имеющихся знаний и опыта

– «Мир построен на силе чисел», – сказал Пифагор.(слайд1)

Вы уже много знаете о числах. (слайд2)

– Какие знаки используют для записи чисел?

– Какие вы знаете числа?

– Почему у них такие названия?

– Что вы можете сказать о числе 1000? (слад 3)

Ребята, какие числа мы можем назвать многозначными?

А тысяча это многозначное число?

– Прочитайте числа и назовите в них разрядные слагаемые: 345, 67, 129, 921, 840.( слайд4)

Рассмотрите числа и назовите лишнее число: 145, 512, 152, 521, 251, 5127. Докажите.

Запишите эти числа в порядке возрастания?

– На что обратили внимание, глядя на остальные числа?

Что обозначает цифра 5 в каждом числе?

Давайте разбираться, к концу урока мы вернемся к этому числу и вы с легкостью сможете назвать, что обозначает цифра 5 в этом многозначном числе.

Дети высказывают свои предположения.

(Цифры)

(Однозначные, двузначные, трёхзначные)

(Для их записи используются 1, 2 или 3 цифры)

(Оно четырёхзначное, круглое)

У которых более одного знака в записи числа.

да

345 – 5 единиц, 4 десятка, 3 сотни.

67 – 7 единиц, 6 десятков

129 – 9 единиц, 2 десятка, 1 сотня

921 – 1 единица, 2 десятка, 9 сотен

840 – 0 единиц, 4 десятка, 8 сотен.

Число 5127, во всех остальных числах по 3 цифры, а в этом числе 4 цифры.

51, 145, 152, 251, 512, 521, 5127.

Для их написания использовали три цифры 1, 2, 5;

51- 5 десятки, 145 – единицы, 152 – десятки, 512 – сотни; 521 – сотни, 5127 затрудняются ответить

  1. Постановка цели урока. Определение темы. Планирование

Попробуйте прочитать запись. 420357, Посчитайте сколько знаков использовали для записи этого числа?

– Легко ли прочитать это число? Почему?

– Что необходимо сделать, чтобы число было удобно прочитать?

– Как вы думаете, чему мы будем учиться? Какова цель нашего урока?

Правильно ребята, цель нашего урока уметь читать и записывать многозначные числа. (слайд5)

Чтобы научиться читать и записывать многозначные числа, нужно научиться выделять в них разряды и классы.

Итак, может кто-то сможет сформулировать тему нашего урока? тема нашего урока “Многозначные числа. Разряды и классы”

Затрудняются

6 знаков

Нет пробелов, много цифр.

Поставить пробелы.

Читать и записывать многозначные числа. Цель – научиться читать и записывать правильно многозначные числа.

Тема: Многозначные числа. Разряды и классы.

  1. Изучение нового материала

Ребята есть четыре числа: тысяча, десять тысяч, две тысячи, сто тысяч.

Кто может назвать сколько тысяч в каждом из чисел (слайд 6):

Тысяча

Десять тысяч

Две тысячи

Сто тысяч

Вам уже известно, какими единицами счета пользуются при счете от 1 до 100? (Слайд 8)

При счете за пределами тысячи можно считать так же, только единицы будут назваться – единицами тысяч, десятки – десятками тысяч, сотни – сотнями тысяч. (слайд 9)

Ребята, для записи чисел больших трехзначных, нужно более трех знаков (цифр), согласны?

Число разрядов в этих числах больше, чем у трехзначных. Для удобства разряды собирают в группы по три. Такие тройки разрядов называются классами.

Каждый класс имеет свое название откройте учебник на стр. 61. Посмотрите на табличку.

Тысяча к какому классу относится?

Десять тысяч?

А число сто?

А число 10?

Одна тысяча

10 тысяч

2 тысячи

Сто тысяч

Единицами, десятками, сотнями

да.

Ко 2 классу – классу ТЫСЯЧ

Тоже ко второму

К 1 –му классу ЕДИНИЦ

К 1 – му

  1. Первичное закрепление. Первичная проверка понимания

Выполните упр 4. На стр 61.

Как читают многозначные числа? прочитает нам(н-р Ваня) в учебнике после дани в розовой рамочке.

Упражнение 1 стр. 62.(задание у доски)

(слайд 10) Остальные ребята записывают в тетради.

Разбейте числа на классы, отсчитывая справа 3 цифры, и прочитайте

Выполните в тетради примеры упр. 5 на стр.62 ( к доске вызывает учеников для проверки решения)

Решим задачу упр.6 под a) в тетрадях, Вику вызываю к доске (записать только решение)

На стр. 64 упр. 2 (в тетрадях) сравни числа, поставить знаки: больше, меньше или равно. Поверять будем устно.

( слайд 11) У нас в начале урока было число 5127 мы не смогли прочитать это число т.к. не знали, что обозначает цифра 5, кто мне скажет.

Также у нас было число 420357, что нужно с ним сделать, чтобы было удобнее писать?

Прочитайте это число

456 написано на 3 строке

А 456000 написано на последней строке.

Называют число единицы каждого числа.

Читают все числа записанные в таблице

Нули означают, что в 4560 – 0 единиц 1 класса разряда единиц

45600 – 0 единиц 1 класса класса единиц

О десятков – 1 класса класса единиц

456000 – 0 единиц 1 класса класса единиц

О десятков – 1 класса класса единиц

О сотен – 1 класса класса единиц

Ученик читает

Ученик выходит к доске с учебником и своей карточкой( таблицей классов и разрядов)

9 702

702 – 1 класс – класс единиц

9 – 2 класс – класс тысяч

9 тысяч семьсот два

Решение: 8000 + 611 = 8611(м)

Ответ: 8611 м высота Чогори.

И так далее

Желающий из класса ребенок отвечает, 5 означает 5 тысяч

Поделить на классы, написать с пробелом.

Четыреста две тысячи триста пятьдесят семь

Вспомни, всё о чём говорили на уроке и ответь на вопросы:

– Какова была тема урока?

– Чему я должен был научиться на уроке? (цель)

Что было трудно на уроке?

Как вы думаете наша цель соотносится с нашим результатом?

Многозначные числа. Разряды и классы.

Цель урока уметь читать и записывать многозначные числа.

Да, приводят примеры

Ребята, спасибо за ваше активное участие на уроке!

Откройте дневники запишем домашнее задание Стр. 62 упр.3

Дети записывают домашнее задание.

Источник: https://infourok.ru/konspekt-po-matematike-na-temu-mnogoznachnie-chisla-razryadi-i-klassiklass-1352478.html

Определение, что такое разрядные слагаемые с примерами разряда и класса в математике – Учёба

Многозначные числа. Единицы разрядов и классов. Сумма разрядных слагаемых. Обозначение натуральных чисел (Разряды и классы в записи числа)

04.11.2019

В начальных классах дети изучают «Разряды и классы чисел», однако эта тема вызывает много вопросов у родителей.

В этой статье Вы сможете «освежить» свои знания и объяснить ребенку эту тему.

Числа и цифры

ЧИСЛА — это единицы счёта. С помощью чисел можно сосчитать количество предметов и определить различные величины (длину, ширину, высоту и т. д.).
Для записи чисел используются специальные знаки — ЦИФРЫ.
Цифр десять: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Натуральные числа

НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА — это числа, которые используются при счёте. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …, 1 — самое маленькое число, а самого большого числа не существует.

Число 0(нуль) обозначает отсутствие предмета.  Нуль НЕ является натуральным числом.

Разряды и классы  натуральных чисел

Для записи чисел используется ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ. В десятичной системе счисления пользуются единицами, десятками единиц, десятками десятков — сотнями и т. д.
Каждая новая единица счёта больше предыдущей ровно в 10 раз:

Десятичная система счисления — позиционная. В этой системе счисления значение каждой цифры в записи числа зависит от её позиции (места).

Позиция (место) цифры в записи числа называется РАЗРЯДОМ. Самый младший разряд — ЕДИНИЦЫ. Затем следуют ДЕСЯТКИ, СОТНИ, ТЫСЯЧИ и т. д.

Каждые три разряда натуральных чисел образуют КЛАСС.

Плакат «Сделай уроки сам!» 3-4 класс  https://делайурокисам.рф

Основной вопрос, который родители часто задают: зачем ребенку эти знания? Ответ на этот вопрос очень простой — после изучения этого материала, дети переходят к таким темам как сложение и вычитание в столбик, где обязательно необходимо знать разряды числа, чтобы правильно вычислить примеры.

И если ребенок не освоит эту тему, тогда он не сможет правильно решать в столбик.

Сложение столбиком

    А) Складываем единицы: 4 + 3 = 7.           Записываем под единицами.      Б) Складываем десятки: 4 + 3 = 7.            Записываем под десятками.      В) Складываем сотни: 4 + 3 = 7.            Записываем под сотнями.

                                                 Ответ: 777

Вычитание столбиком

        А) Вычитаем единицы: 9 – 3 = 6.               Записываем под единицами.         Б) Вычитаем десятки: 0 меньше,

             чем 2, занимаем в сотнях (тысячах).

            10 – 2 = 8. Записываем под десятками.                                            В) Вычитаем сотни: 9 – 4 = 5.                                                 Записываем под сотнями.

                                                Ответ: 586

По данным исследования, дети, которые едят питательные и здоровые завтраки, достигают лучших результатов в обучении. Не знаете, что приготовить своему ребенку на завтрак? Смотрите 5 рецептов здорового завтрака для школьника.Читать далее

нет комментариев

В статье рассказывается о том, чем можно занять ребенка в дороге.Читать далее

нет комментариев

В статье рассказывается о том, как именно должны относиться родители к выполнению домашних уроков ребенка, что им следует делать для того чтобы был заметен прогресс, подробно описаны рекомендации.Читать далее

нет комментариев

В статье рассказывается о том, как правильно научить ребенка тратить свои деньги, что для этого следует делать.Читать далее

нет комментариев

А как часто детские вопросы загоняют в угол старших? В этой статье вы можете найти ответы на детские вопросы и советы о воспитании самых дорогих вам людей.Читать далее

нет комментариев

Источник:

Разрядные Слагаемые Натуральные слогаемые

Инфоурок › Математика ›Презентации›Разрядные Слагаемые Натуральные слогаемые

Важно! Узнайте, чем закончилась проверка учебного центра «Инфоурок»?

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайдОписание слайда:

Разрядные слагаемые Выполнила: Перепелкина Карина

2 слайдОписание слайда:

Введение Любое натуральное многозначное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Например, число 64 состоит из 6 десятков и 4 единиц. 64 = 6 десятков + 4 единицы = 6 • 10 + 4 = 60 + 4

3 слайдОписание слайда:

Цель: Научить представлять многозначные числа в виде суммы разрядных слагаемых.

4 слайдОписание слайда:

Разрядные слагаемые — это сложение чисел с разной разрядностью.  Например, цифры от 1 до 9 — это «единицы», цифры 10,20, 30, ..-«десятки», и т. д.  Соответственно, если суммировать единицы и десятки, то каждое из слагаемых будет разрядным. 

5 слайдОписание слайда:

Разрядные слагаемые данного натурального числа – это такие натуральные числа, в записи которых только одна цифра, отличная от цифры 0; количество которых равно количеству цифр в данном натуральном числе, отличных от цифры 0; записи которых состоят из разного количества знаков; сумма которых равна данному натуральному числу.

6 слайдОписание слайда:

Разложите числа на разрядные слагаемые:  72 813 91 247

7 слайдОписание слайда:

Ответы: 1) 72813=70000+2000+800+10+3 2) 91247=90000+1000+200+40+7

8 слайдОписание слайда:

Решите задачу с помощью разложения на разрядные слагаемые: В одном колхозе было 3500 овец. По сколько овец получиться, если сделать два колхоза. Решите задачу и представьте полученный ответ в виде суммы разрядных слагаемых.

9 слайдОписание слайда:

Ответ: 3500:2=1750(овец) 1750=1000+700+500

10 слайдОписание слайда:

Прочитайте числа: 5115; 8404; 3067; 7698 и запишите то число, в котором будет три разрядных слагаемых.

11 слайдОписание слайда:

Ответ: 8404=8000+400+4

12 слайдОписание слайда:

Вывод:  Каждое разрядное слагаемое является «представителем» своего разряда данного натурального числа.

Общая информация

ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте «Инфоурок».

Пройдя курс Вы получите: — Удостоверение о повышении квалификации; — Подробный план уроков (150 стр.); — Задачник для обучающихся (83 стр.

); — Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»; — БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий; — Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

  • Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте «Инфоурок»!
  • Подать заявку

Источник: https://rozli.ru/literatura/opredelenie-chto-takoe-razryadnye-slagaemye-s-primerami-razryada-i-klassa-v-matematike.html

WikiMedForum.Ru
Добавить комментарий