Периметр сложной фигуры. Умение применять знания в нахождении периметра и площади геометрических фигур. Формулы периметров разных фигур

Конспект урока по математике на тему

Периметр сложной фигуры. Умение применять знания в нахождении периметра и площади геометрических фигур. Формулы периметров разных фигур

Тема: Геометрические фигуры. Нахождение периметра и площади геометрических фигур (8 класс).

Цели урока:

1. Обучающая.

Повторить формулы определения площади и периметра квадрата и прямоугольника; отрабатывать у учащихся навык сравнения площадей и периметров фигур; формировать умение вычислять площадь и периметр фигур по формулам при решении геометрических задач.Обеспечить усвоение учащимися нахождения площади и периметра геометрических фигур; визуального восприятия материала на уроке; осмыслено понимать, что такое площадь и периметр.

2. Развивающая. Использовать на уроке развивающие упражнения, активизировать мыслительную деятельность школьников.

Развивать устную речь учащихся в ходе ответов на вопросы учителя; развивать внимание, память (в процессе актуализации знаний, полученных на уроке), мыслительные операции (при решении задач), зрительное и пространственное восприятие (при работе с тетрадью, при построении геометрических фигур); корригировать и развивать мелкую моторику при работе с тетрадью, при письме на доске.

3. Воспитательная. Воспитывать интерес к предмету, формировать умение работать в коллективе. Обеспечить развитие ценностно-смысловой культуры учащихся; мотивации на умение правильно достигать поставленной цели – совпадение ожидания и результата

Ход урока.

1. Организационный момент и психологический настрой. Сообщение темы урока, постановка целей урока.

– Улыбнитесь друг другу, нашим гостям, мне, ведь “С маленькой удачи начинается большой успех!” 
Учитель. Здравствуйте ребята! Добро пожаловать в самый интересный и познавательный мир, мир геометрии. Тема нашего урока «Геометрические фигуры. Умение применять знания в нахождении периметра и площади фигур”.

Давайте подумаем, какова цель нашего сегодняшнего занятия.

Ученики.  Высказывают предположения.

Учитель. Правильно, сегодня на уроке мы должны вспомнить про основные геометрические фигуры, ознакомиться с их свойствами. Вспомнить основные формулы по нахождению площади и периметра.

2. Введение в тему урока.

Учитель.  Испокон веков люди, сами того не замечая, занимались геометрией. Ведь геометрия — это наука, изучающая геометрические фигуры.

Изготовлял ли человек орудия труда, посуду, украшения, даже обстановка в любом доме была подчинена геометрии, не говоря уже о самом жилище.

Шалаш, иглу, замок или же современный дом, в каждом из видов жилища преобладают геометрические фигуры. Давайте подумаем какие?

Ученики. Называют фигуры – треугольник, круг, квадрат, прямоугольник

Учитель. Кроме того, что человек всегда строил, он всегда пытался украсить свои жилища. Главными украшениями являлись картины. Они тоже изображали на своих холстах геометрию. Например, «Черный квадрат» Казимира Малевича. Давайте рассмотрим картину еще одного необычного художника  – В.В.Кандинского «Композиция VIII». 

Давайте попробуем поразмышлять над этой картиной. Посмотрите внимательно и назовите мне, что вы видите.

Ученики. Рассматривают картину, перечисляют фигуры: круг, треугольник, квадрат, прямоугольник, кривые, отрезки, лучи.

Учитель. А какие-нибудь предметы, образованные этими фигурами вы видите?

Ученики. Называют: крыша с антенной, крест, облака, солнце, луна, часы, горы, носовая часть парохода (возможно, дети назовут и другие предметы, которые увидят среди геометрических фигур),

Учитель. Соберите теперь воедино всё, что вы назвали и попробуйте сформулировать – что показал на картине художник, что он хотел сказать?

Ученики. Вечность, бег времени, неустойчивость мира, кратковременность жизни человека.

Учитель. Молодцы, ребята. Вы всё правильно поняли. Видите, как много, оказывается, в это картине смысла, а ведь на первый взгляд нам показалось, что это беспорядочный набор геометрических фигур. Как вы думаете, почему художнику с помощью фигур удалось передать смысл полотна?

Ученики отвечают.

Учитель. В искусстве, как и в жизни, каждая фигура имеет определенное значение.

– Круг – это символ бесконечности, вечности, самая идеальная с точки зрения искусства форма.

-Треугольник – это динамичная фигура, символизирующая движение вверх, вперёд, стремительность, изменчивость.

– Квадрат – это символ устойчивости, стабильности, незыблемости. Скажите, какие фигуры преобладают на картине?

Ученики. Больше треугольников, острых углов, хотя есть и круги. А вот ровных фигур, таких, как квадрат или прямоугольник, почти нет.

Учитель. О чём это говорит?

Ученики. В картине показана неустойчивость, движение, нестабильность.

Учитель. Молодцы, ребята. Василий Кандинский жил в начале XX века – во время потрясений, глобальных изменений в нашей стране и во всём мире – революции, войны. Ощущение нестабильности, изменчивости и тревоги и передал художник в этой картине с помощью геометрических фигур.

Итак, сделаем вывод, геометрические фигуры окружают нас повсюду и обладают удивительными свойствами, и не только художественными, но и геометрическими. 

3. Устный счет.

Задачи на развитие.

Учитель: Найдите площадь данной фигуры, если сторона квадрата 1 см.

Фигура изображена на доске.

Ученик: Если 1 квадрат имеет площадь 1 см2, а квадратов изображено 5, то площадь этой фигуры равна 5 см2.

Учитель: Правильно. Следующее задание. Уберите 3 палочки, чтобы осталось 3 таких квадрата.

Ученик выходит к доске и убирает 3 палочки.

Учитель: Какие геометрические фигуры вы уже знаете?

Учитель: Решите логическую задачу. Для каждой фигуры объясните, почему она лишняя.

На доске: Квадрат, трапеция, параллелограмм, треугольник.

Сначала уберем фигуру треугольник, так как он один среди четырехугольников. Затем уберем фигуру – трапеция, так как останутся фигуры с попарно равными сторонами. Уберем фигуру параллелограмм, так как в ней углы не прямые.

Учитель: А теперь расшифруйте слова (анаграммы).  

РАТКВАД

УГОЛЬТРЕНИК

УГОЛЬПРЯМОНИК

РИПЕТРЕМ

Учитель: Это слова «квадрат», «треугольник», «прямоугольник», «периметр».

Все ли расшифрованные слова вам знакомы? Какое слово «лишнее»?

Слово «периметр», т.к. «периметр» – метрическая величина, а остальные – геометрические фигуры.

4. Работа по теме урока

Учитель: Правильно. Что мы знаем о квадрате?

Ученик: У квадрата 4 стороны и 4 угла.

Учитель: Правильно. Каким свойством обладают стороны квадрата?

Ученик: Они равны.

Учитель: Правильно. А какие углы у квадрата? Сколько градусов эти углы?

Ученик: Они прямые.

Учитель: С помощью чего мы можем построить прямой угол?

Ученик: С помощью треугольника.

Учитель: Давайте построим квадрат со стороной 8 см в вашей тетради.

Ученики в тетрадях строят квадрат и раскрашивают его.

Учитель:  Как найти периметр и площадь этого квадрата?

Ученик: Периметр – это сумма всех его сторон. Сторон у квадрата 4. Значит, 8 сложим 4 раза.

Учитель: Как это записать?

Ученика вызывают к доске, и он пишет: Р = 8 + 8 + 8 + 8 = 32 (см)

Ученики делают запись в тетради.

Учитель: В каких единицах еще измеряется периметр?

Ученик: В сантиметрах, в миллиметрах, в метрах, в дециметрах, в километрах.

Учитель: Молодец! Как еще можно записать периметр?

Ученик: С помощью умножения.

Ученик записывает на доске: Р = 8 * 4 = 32 (см)

Ученики записывают в тетради.

Учитель: А чему равна площадь квадрата?

Ученик: Длину квадрата умножаем на его ширину. Так как стороны у квадрата равны, то S = 8 * 8 = 64 (см2)

Ученики делают запись в тетрадке и записывают – “Ответ: S = 64 см2”.

Учитель: Какие еще единицы измерения площади вы знаете?

Ученик: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный миллиметр.

Учитель: А теперь усложним задачу. Перед вами лежит карточка.

На этой карточке изображен квадрат такой же, что и у вас в тетрадке. В середине этого квадрата – еще один квадрат со стороной 2 см. Сейчас вы возьмете линейку и измерьте этот маленький квадрат.

Учитель: У нас получилась фигура “с окошком”. Как можно найти площадь этой интересной фигуры? Площадь квадрата уже известна и равна 64 см2.

Ученик: Нужно найти площадь маленького квадратика со стороной 2 см.

Ученик выходит к доске и записывает – S2 = 2 · 2 = 4 (см2)

Ученики делают запись в тетрадке

Учитель: Правильно. А что можно сделать дальше? Я вырезала этот квадратик из большого квадратика, вынула его. Как найти площадь нашей фигуры?

Ученик: Из площади большого квадратика вычесть площадь маленького.

Учитель: Правильно.

Ученик записывает на доске – S = S1 – S2 = 64 – 4 = 60 (см2)

Ученики делают запись в тетрадке.

Учитель: Вы, наверное, устали?

Настало время отдыхать.

Предлагаю усталость

Физкультминуткой снять.

5. Физкультминутка.

Игра «Исправь ошибку».

– Сядет тот, кто правильно ответит: Права ли я? (Предложи свой вариант ответа).

– Сейчас идет урок математики?

– Сегодня урок математики второй по счёту?

– На уроке присутствуют 8 учеников?

– В нашем классе 3 шкафа и 1 дверь?

– За каждой партой у нас сидит по 2 ученика?

– В нашем классе девочек больше, чем мальчиков?

– Количество парт в первом ряду и во втором ряду одинаковое?

– Наш класс находится на 2 этаже?

– В нашем классе столько же стульев, сколько и парт?

– Сергей сидит правее Динары?

Учитель: А теперь сели за парты и посмотрите на следующую модель. Фигура F3

Как найти площадь этой интересной фигуры?

Ученик: Треугольник, который выступает можно отрезать и подставить в ту часть, где треугольник “уходит” внутрь.

Учитель: Давайте возьмем ножницы, отрежем треугольник и подставим в верхнюю часть. Что за фигура у нас получилась?

Ученик: Прямоугольник!

Учитель: Как найти площадь этого прямоугольника, если стороны нам неизвестны.

Ученик: Мы можем взять линейку и измерить длину и ширину прямоугольника.

Ученики – линейкой измеряют длину и ширину. Получается длина, а = 9 см, ширина в = 3см 7мм.

Учитель: Если при измерении получим, что длина будет выражена в см, а ширина и в см и в мм, что нам делать?

(Переведем в десятичное число или все в одну единицу измерения).

Ученик: Площадь данной фигуры равна S = 9 · 3,7 = 33,3 (см2).

Ученики – делают запись в тетрадке и записывают – “Ответ: S = 33,3 см2.

6. Работа в парах.

Учитель: А теперь я предлагаю поработать в паре. Вас за партой двое. Один ученик (I вариант) находит периметр данной фигуры, а второй (II вариант) – площадь.

После того, как вы выполните задание, поменяетесь тетрадями и проверите результаты друг у друга.

Ученики выполняют задание и результаты записывают в тетрадь.

Учитель: Что у вас получилось?

Ученик: прямоугольник со сторонами 15см и 10см.

Р = 10 + 10 + 15 + 15 = 50 (см)

S = 15 * 10 = 150 (см2) переведите в кв дм

1дм в кв = 100 см в кв, 150: 100 = 1кв.дм. 50кв.см.

Ученики записывают: “Ответ: P = 50 см, S = 150 см2.

Задачи на поиск недостающих фигур (на внимание и мышление).

Из пронумерованных фигур выбрать ту, которую можно поместить вместо знака вопроса.

Задание № 1

Задание № 2

Задание № 3

Задание № 1 Задание № 2 Задание № 3

Учитель: Молодцы! А теперь я вам предлагаю поработать самостоятельно. Найти площадь следующей фигуры. Она лежит перед вами.

7. Самостоятельная работа по закреплению изученного материала.

Учитель раздает заранее заготовленные фигуры.

Ученики самостоятельно, без помощи учителя, разрезают эту фигуры, получают три прямоугольника. 

Ученики находят S1 = 14 · 10 = 140 (см2), S2 = 2 · 5 = 10 (см2), потом находят площадь данной фигуры: S = S1 + S2 + S3 = 140 + 10 + 10 = 160 (см2) и делают запись в тетради, затем записывают: “Ответ: S = 160 см2”.

8. Домашнее задание:

– Учитель: Я очень рада, что вам понравилось. Дома еще раз повторить формулы нахождения периметра и площади квадрата и прямоугольника; вспомнить, как переводить одну единицу в другую.

№279 (1), стр. 110.

9. Итог урока. 
Подведём сейчас итог Что пошло ребятам впрок. 5 вопросов у меня, Отвечайте – ка, друзья Каждый пальчик разомнём. Рефлексию проведём. 

М (МИЗИНЕЦ) –

Понравился урок?
Б (БЕЗЫМЯННЫЙ) – Чему я научился? Какое открытие я сделал на уроке? Что вы нового узнали на этом уроке?

С (СРЕДНИЙ) – Людям каких профессий пригодятся знания о геометрических фигурах? У (УКАЗАТЕЛЬНЫЙ) – Кто из одноклассников сегодня работал на отлично? 

Б (БОЛЬШОЙ) – Какое у меня настроение? (покажите) 

– Сегодня вы сами будете оценивать свою работу с помощью цветков. Обратите внимание, что означают данные цветы: Цветок с пятью лепестками – Отлично! Цветок с четырьмя лепестками – Так держать! Цветок с тремя лепестками – Можно лучше. 

Вывешивают цветы на доску.

Источник: https://infourok.ru/konspekt-uroka-po-matematike-na-temu-nahozhdenie-perimetra-i-ploschadi-geometricheskih-figur-690934.html

Умение применять знания в нахождении периметра и площади геометрических фигур

Периметр сложной фигуры. Умение применять знания в нахождении периметра и площади геометрических фигур. Формулы периметров разных фигур

Построение урока:

  1. Организация и мотивация учащихся к деятельности на уроке.
  2. Организация восприятия нового материала на основе наглядного материала
  3. Организация осмысления.
  4. Первичная проверка понимания нового материала.
  5. Организация первичного закрепления и самостоятельный анализ учебной информации.
  6. Применение полученных знаний на практикуме.

Цели урока:

  1. Обучающая. Обеспечить усвоение учащимися нахождения площади и периметра геометрических фигур;

визуального восприятия материала на уроке; осмыслено понимать , что такое площадь и периметр.

2. Развивающая.

Использовать на уроке развивающие упражнения, активизировать

мыслительную деятельность школьников.

3. Воспитательная.

Обеспечить развитие ценностно-смысловой культуры учащихся;

мотивации на умение правильно достигать поставленной цели –

совпадение ожидания и результата.

Оборудование:

  1. М.И.Моро и др. “Математика” – учебник для 3 класса начальной школы, 1 часть.
  2. Рабочая тетрадь по математике.
  3. Ручка, линейка, простой карандаш, треугольник, ножницы.
  4. Модели геометрических фигур для нахождения площади.
  5. Над доской плакаты с формулами нахождения площади и периметра.

Средства обучения:

  1. Дидактический материал.
  2. Наглядные пособия.

Приемы обучения:

  1. Сравнение предметов.
  2. Сопоставления способов нахождения площади одной и той же фигуры.

Ход урока.

1. Организационный момент и сообщение темы урока.

Учитель: Здравствуйте, ребята. Сегодня мы продолжим изучение большой темы под названием “Площадь и периметр”. Тема нашего урока сегодня :“Умение применять знания в нахождении периметра и площади сложной фигуры”. Сложная фигура – это геометрическая фигура, состоящая из нескольких простейших фигур. Сначала, повторим то, что мы с вами изучили на прошлых уроках.

II. Устный счет.

Задачи на развитие.

Учитель:

Найдите площадь данной фигуры, если сторона квадрата 1 см.

Фигура изображена на доске.

Ученик:

Если 1 квадрат имеет площадь 1 см2, а квадратов изображено 5, то площадь этой фигуры равна 5 см2.

Учитель:

Правильно. Следующее задание. Уберите 3 палочки, чтобы осталось 3 таких квадрата.

Ученик

выходит к доске и убирает 3 палочки.

Учитель:

Уберите 4 палочки, чтобы осталось 3 таких же квадрата.

Ученик

выходит к доске и убирает 4 палочки. Решение.

III. Работа по теме урока

Учитель:

Какие геометрические фигуры вы уже знаете?

Ученик:

Прямоугольник.

Ученик:

Квадрат.

Учитель:

Правильно. Что мы знаем о квадрате?

Ученик:

У квадрата 4 стороны и 4 угла.

Учитель:

Правильно. Каким свойством обладают стороны квадрата?

Ученик:

Они равны.

Учитель:

Правильно. А какие углы у квадрата?

Ученик:

Они прямые.

Учитель:

С помощью чего мы можем построить прямой угол?

Ученик:

С помощью треугольника.

Учитель:

Давайте построим квадрат со стороной 4 см в вашей тетради. С помощью каких инструментов мы будем чертить квадрат?

Ученик:

С помощью линейки, карандаша и треугольника.

Ученики

в тетрадях строят квадрат и раскрашивают его.

Учитель:

Эта геометрическая фигура. Как найти периметр и площадь этого квадрата?

Ученик:

Периметр – это сумма всех его сторон. Сторон у квадрата 4. Значит, 4 сложим 4 раза.

Учитель:

Как это записать?

Ученики

делают запись в тетради: “Найти площадь фигуры F1”.

Ученика

вызывают к доске, и он пишет: Р = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 (см)

Ученики

делают запись в тетради.

Учитель:

В каких единицах еще измеряется периметр?

Ученик:

В сантиметрах, в миллиметрах, в метрах, в дециметрах, в километрах.

Учитель:

Молодец! Как еще можно записать периметр?

Ученик:

С помощью умножения.

Ученик

записывает на доске: Р = 4 · 4 = 16 (см)

Ученики

записывают в тетради.

Учитель:

А чему равна площадь квадрата?

Ученик:

Длину квадрата умножаем на его ширину. Так как стороны у квадрата равны, то

S = 4 · 4 = 16 (см2)

Ученики

делают запись в тетрадке и записывают – “Ответ: S = 16 см2”.

Учитель:

Какие еще единицы измерения площади вы знаете?

Ученик:

квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный миллиметр.

Учитель:

А теперь усложним задачу. Перед вами лежит карточка.

На этой карточке изображен квадрат такой же, что и у вас в тетрадке. В середине этого квадрата – еще один квадрат со стороной 2 см. Сейчас вы возьмете ножницы и вырежете аккуратно этот маленький квадрат.

Ученики

выполняют эту работу и делают запись в тетрадке: “Найти площадь фигуры F2”.

Учитель: У нас получилась фигура “с окошком” – F2. Как можно найти площадь этой интересной фигуры? Площадь квадрата уже известна и равна 16 см2.

Ученик: Нужно найти площадь маленького квадратика со стороной 2 см.

Ученик

выходит к доске и записывает – S2 = 2 · 2 = 4 (см2)

Ученики

делают запись в тетрадке

Учитель:

Правильно. А что можно сделать дальше? Мы вырезали этот квадратик и из большого квадратика, вынули его. Как найти площадь нашей фигуры?

Ученик:

Из площади большого квадратика вычесть площадь маленького.

Учитель:

Правильно.

Ученик

записывает на доске – S = S1 – S2 = 16 – 4 = 12 (см2)

Ученики

делают запись в тетрадке.

Учитель:

Внимательно посмотрите на эту фигурку и скажите, как еще можно измерить площадь? Можно ли эту фигуру как-то разрезать, чтобы получить фигуры, уже знакомые вам?

Ученики

думают и говорят разные варианты.

Один из вариантов оказался очень интересным.

Ученик:

Можно так разрезать , чтобы получились прямоугольники и показывает на доске , как это можно сделать.

Учитель: Молодец! А что дальше?

Ученик:

А дальше можно найти площади этих прямоугольников и сложить, потому, что наша фигурка тоже сложена из этих прямоугольников.

Ученики

разрезают фигуру, как показано на доске.

Учитель:

А как находится площадь прямоугольника?

Ученик:

Нужно длину умножить на ширину.

Учитель:

У вас получилось четыре фигуры. Что можно сказать про них?

Ученик:

Две фигурки, как близнецы – одинаковые, и вторые две – тоже одинаковые.

Можно найти площадь одной фигуры и умножить на 2.

Ученик

решает на доске: S1 = 1 · 4 = 4 (см2)

S2 = 1 · 2 = 2 (см2)

S = 2 · S1 + 2 · S2 = 2 · 4 + 2 · 2 = 8 + 4 = 12(см2)

Учитель: Молодец! У нас получилась то же значение площади, что и раньше.

Ученики

пишут в тетрадке – “Ответ: S = 12 см2.”

Учитель:

Вы, наверное, устали?

Настало время отдыхать.

Предлагаю усталость

Физкультминуткой снять.

IV. Физкультминутка.

Каждый день по утрам Делаем зарядку (ходьба на месте). Очень нравится нам делать по порядку: Весело шагать (ходьба), Руки поднимать (руки вверх), Приседать и вставать (приседание 4-6 раз),

Прыгать и скакать (10 прыжков).

Учитель: А теперь сели за парты и

посмотрите на следующую модель. Фигура F3

Как найти площадь этой интересной фигуры?

Ученик:

Треугольник, который выступает

можно отрезать и подставить в ту часть, где

треугольник “уходит” внутрь.

Учитель:

Давайте возьмем ножницы, отрежем треугольник и подставим в верхнюю часть.

Что за фигура у нас получилась?

Ученик:

Прямоугольник!

Учитель:

Как найти площадь этого прямоугольника,

Если стороны нам неизвестны.

Ученик:

Мы можем взять линейку и измерить

длину и ширину прямоугольника.

Ученики

делают запись – “Найти площадь фигуры F3”.

Ученики

линейкой измеряют длину и ширину. Получается длина, а = 6 см, ширина в = 2 см.

Ученик

: Площадь данной фигуры равна S = 6 · 2 = 12 (см2).

Ученики

делают запись в тетрадке и записывают – “Ответ: S = 12 см2.

Учитель:

Но это еще не все. Перед вами следующая фигура. Необходимо найти ее площадь.

Что за фигура перед вами?

Ученик: Треугольник. Но площадь треугольника

мы не умеем находить!

Учитель:

Это правда. Из этого треугольника

сделаем прямоугольник. Я вам подскажу. Фигура F4

Сначала мы этот треугольник сложим пополам

Ученики:

Мы поняли! Правую

сторону переворачиваем.

Получится прямоугольник.

Ученик:

С помощью линейки измеряем

длину а и ширину в, и по S = а· в,

находим площадь.

Учитель:

Если мы при измерении, мы

получим , что длина

будет выражена в мм, а ширина в см,

что нам делать?

Ученик:

Обязательно длину и ширину перевести в одну единицу измерения.

Ученики

записывают в тетрадке: “Найти площадь фигуры F4”.

V. Работа в парах.

Учитель:

А теперь я предлагаю поработать в паре. Вас за партой двое. Один ученик ( I вариант) находит периметр данной фигуры, а второй ( II вариант )- площадь.

Для этого начертим в тетради эту фигуру. После того, как вы выполните задание, поменяетесь тетрадями и проверите результаты друг у друга.

Ученики

выполняют задание и результаты

записывают в тетрадь.

Учитель:

Что у вас получилось?

Ученик:

Квадрат со стороной 3 см. Р = 3 · 4 = 12(см)

S = 3 · 3 = 9 (см2) 3 см

Ученики

записывают: “Ответ: P = 12 см, S = 9 см2.

Учитель:

Молодцы! А теперь я вам предлагаю поработать самостоятельно.

Найти площадь следующей фигуры. Она лежит перед вами.

VI. Самостоятельная работа по закреплению изученного материала.

Учитель

раздает заранее заготовленные фигуры.

Ученики самостоятельно, без помощи учителя, разрезают эту фигуры, получают три прямоугольника.

Ученики

делают запись: “ Найти площадь фигуры F5”.

Ученики

находят S1 = 4 · 3 = 12(см2), S2 = 2 · 1 = 2(см2), потом находят площадь данной фигуры: S = S1 + S2 + S2 = 12 + 2 + 2 = 16 (см2) и делают запись в тетради, затем

записывают: “Ответ: S = 16 см2”.

Учитель: Понравился урок?

Ученики:

Да.

Учитель:

Что вы нового узнали на этом уроке?

Ученик:

Мы научились находить площадь и периметр сложных фигур. Это оказалось очень просто. Нужно немного подумать и эту фигуру перестроить или переделать в ту, периметр и площадь, которой, мы уже умеем находить.

Учитель:

Я очень рада, что вам понравилось. Дома еще раз повторить формулы нахождения периметра и площади квадрата и прямоугольника; вспомнить, как переводить одну единицу

в другую. Сегодня хорошо отвечали следующие ученики . . .

Учитель

выставляет оценки.

VII. Домашнее задание:

учебник стр. 77 № 8.

8.02.2008

Источник: https://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/505406/

Периметр сложной фигуры. Умение применять знания в нахождении периметра и площади геометрических фигур. Формулы периметров разных фигур

Периметр сложной фигуры. Умение применять знания в нахождении периметра и площади геометрических фигур. Формулы периметров разных фигур

Знания о том, как найти периметр, учащиеся получают еще в начальной школе. Потом эта информация постоянно используется на протяжении всего курса математики и геометрии.

Общая для всех фигур теория

Стороны принято обозначать латинскими буквами. Причем их можно обозначать как отрезки. Тогда букв потребуется по две для каждой стороны и записанные большими. Или ввести обозначение одной буквой, которая обязательно будет маленькой.
Буквы всегда выбирают по алфавиту. Для треугольника они будут первыми тремя. У шестиугольника их будет 6 – от а до f. Это удобно для введения формул.

Теперь о том, как найти периметр. Он является суммой длин всех сторон фигуры. Количество слагаемых зависит от ее вида. Обозначается периметр латинской буквой Р. Единицы измерения совпадают с теми, которые даны для сторон.

Формулы периметров разных фигур

Для треугольника: Р=а+в+с. Если он равнобедренный, то формула преобразуется: Р=2а+в. Как найти периметр треугольника, если он равносторонний? Поможет такая: Р=3а.

Для произвольного четырехугольника: Р=а+в+с+d. Его частным случаем является квадрат, формула периметра: Р=4а. Есть еще прямоугольник, тогда требуется такое равенство: Р=2(а+в).

Как быть, если неизвестна длина одной или нескольких сторон треугольника?

Воспользоваться теоремой косинусов, если среди данных есть две стороны и угол между ними, который обозначается буквой А. Тогда до того, как найти периметр, придется посчитать третью сторону. Для этого пригодится такая формула: с² = а² + в² — 2 ав cos(А).

Частным случаем указанной теоремы является сформулированная Пифагором для прямоугольного треугольника. В ней значение косинуса прямого угла становится равным нулю, а значит, последнее слагаемое просто исчезает.

Бывают ситуации, когда узнать, как найти периметр треугольника, можно по одной стороне. Но при этом известны еще и углы фигуры. Здесь на помощь приходит теорема синусов, когда отношения длин сторон к синусам соответствующих противолежащих углов равны.

В ситуации, когда периметр фигуры нужно узнать по площади, пригодятся другие формулы. Например, если известен радиус вписанной окружности, то в вопросе о том, как находить периметр треугольника, пригодится следующая формула: S=р*r, здесь р — полупериметр. Его нужно вывести из данной формулы и умножить на два.

Примеры задач

Условие первой. Узнать периметр треугольника, стороны у которого 3, 4 и 5 см.
Решение. Нужно воспользоваться равенством, которое указано выше, и просто подставить в него данные в задаче значения. Расчеты легки, они приводят к числу 12 см.
Ответ. Периметр треугольника равен 12 см.

Условие второй. Одна сторона треугольника равна 10 см. Известно, что вторая на 2 см больше первой, а третья в 1,5 раза больше первой. Требуется вычислить его периметр.
Решение.

Для того чтобы его узнать, потребуется сосчитать две стороны. Вторая определится как сумма 10 и 2, третья равна произведению 10 и 1,5. Потом останется только сосчитать сумму трех значений: 10, 12 и 15. Результатом будет 37 см.

Ответ. Периметр равняется 37 см.

Условие третьей. Имеются прямоугольник и квадрат. Одна сторона прямоугольника равна 4 см, а другая на 3 см больше. Нужно вычислить значение стороны квадрата, если его периметр меньше на 6 см, чем у прямоугольника.
Решение.

Вторая сторона прямоугольника равна 7. Зная это, легко вычислить его периметр. Расчет дает 22 см. Чтобы узнать сторону квадрата, нужно сначала вычесть 6 из периметра прямоугольника, а потом разделить полученное число на 4.

В результате имеем число 4.

Ответ. Сторона квадрата 4 см.

Наверняка каждый из нас учил в школе такую важную составляющую геометрии, как периметр. Нахождение периметра просто необходимо для решения множества задач. О том, как найти периметр, расскажет наша статья.

Стоит помнить, что периметр любой фигуры это почти всегда сумма ее сторон. Давайте рассмотрим несколько разных геометрических фигур.

  1. Прямоугольник – это такой четырехугольник, у которого параллельные стороны равны попарно между собой. Если одна сторона X, а другая Y, то мы получим такую формулу для нахождения периметра этой фигуры:

    P = 2(X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y.

    Пример решения задачи:

    Допустим, что сторона X = 5 см, сторона Y = 10 см. Значит, подставив эти значения в нашу формулу, мы получим – P = 2*5 см + 2* 10см = 30 см.

  2. Трапеция – это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, но не равны между собой. Периметр трапеции – это сумма всех четырех её сторон:

    P = X+Y+Z+W, где X, Y, Z, W – стороны фигуры.

    Пример решения задачи:

    Допустим, что сторона X = 5 см, сторона Y = 10 см, сторона Z = 8 см, сторона W = 20 см. Значит, подставив эти значения в нашу формулу, мы получим – P = 5 см + 10 см + 8 см + 20 см = 43 см.

  3. Периметр круга (длину окружности) можно вычислить по формуле:

    P = 2rπ = dπ, где r – это радиус круга, d – диаметр круга.

    Пример решения задачи:

    Допустим, что радиус r нашего круга равен 5 см, тогда диаметр d будет равен 2*5 см = 10 см. Известно, что π = 3,14. Значит, подставив эти значения в нашу формулу, мы получим – P = 2*5 см*3,14 = 31,4 см.

  4. Если Вам необходимо найти периметр треугольника, то Вы можете столкнуться с рядом проблем при этом, поскольку треугольники могут иметь очень разные формы. Например, есть острый, тупой, равнобедренный, прямоугольный или равносторонний треугольники. Хотя формула для всех видов треугольников такая:

    P = X+Y+Z, где X, Y, Z – стороны фигуры.

    Проблема в том, что при решении многих задач на нахождение периметра этой фигуры Вам не всегда будут известны длины всех сторон.

    Например, вместо информации о длине одной из сторон Вы можете иметь градус угла или длину высоты конкретного треугольника. Это существенно осложнит задачу, но не сделает ее решение нереальным.

    О том, как найти периметр треугольника, какой формы бы он не был можно прочитать ” “.

  5. Периметр такой фигуры, как ромб находят также как и периметр квадрата, ведь ромб – это параллелограмм, который имеет равные стороны. Узнать, как найти периметр квадрата можно прочитав статью на нашем сайте ” “.

    Теперь Вы знаете, как найти сторону периметра той геометрической фигуры, какой Вам нужно!

Умение находить периметр прямоугольника очень важно для решения многих геометрических задач. Ниже приведена подробная инструкция по нахождению периметра разных прямоугольников.

Как найти периметр обычного прямоугольника

Обычный прямоугольник – четырехугольник, у которого параллельные стороны равны и все углы = 90º. Для нахождения его периметра существует 2 способа:

Складываем все стороны.

Вычислите периметр прямоугольника, есть его ширина равна 3 см., а длина – 6.

Решение (последовательность действий и рассуждения):

  • Так как нам известны ширина и длина прямоугольника, найти его периметр не составит труда. Ширина параллельна ширине, а длина длине. Таким образом, в обычном прямоугольнике 2 ширины и 2 длины.
  • Складываем все стороны (3 + 3 + 6 + 6) = 18 см.

Ответ: P = 18 см.

Второй способ заключается в следующем:

Нужно сложить ширину и длину, и умножить на 2. Формула этого способа имеет следующий вид: 2×(a + b), где a – ширина, b – длина.

В рамках данной задачи получим такое решение:

2×(3 + 6) = 2×9 = 18.

Ответ: P = 18.

Как найти периметр прямоугольника – квадрат

Квадрат является правильным четырехугольником. Правильным потому, что все его стороны и углы равны. Для нахождения его периметра так же существует два способа:

  • Сложить все его стороны.
  • Умножить его сторону на 4.

Пример: Найти периметр квадрата, если его сторона = 5 см.

Так как нам известна сторона квадрата, мы сможем найти его периметр.

Складываем все стороны: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.

Ответ: P = 20 см.

Умножаем сторону квадрата на 4 (потому что все равны): 4×5 = 20.

Ответ: P = 20 см.

Как найти периметр прямоугольника – онлайн-ресурсы

Несмотря на то, что вышеупомянутые действия легки для понимания и освоения, вам может пригодиться несколько онлайн-калькуляторов, которые помогут вам вычислить периметры (площадь, объем) разных фигур. Просто вбейте необходимые значения и мини-программа рассчитает периметр нужной вам фигуры. Ниже приведен небольшой список.

Источник: https://mmkspo.ru/krestcovyjj-otdel/perimetr-slozhnoi-figury-umenie-primenyat-znaniya-v-nahozhdenii-perimetra-i/

Задачи на нахождение периметра и площади для 4 класса с ответами

Периметр сложной фигуры. Умение применять знания в нахождении периметра и площади геометрических фигур. Формулы периметров разных фигур

Для решения задач на нахождения периметра и площади прямоугольников и квадратов необходимо освоить следующие основные формулы:

a — длина

b — ширина
P — периметр
S — площадь

Формулы площади и периметра для квадрата

P = a + a + a + a; P = a · 4 — периметр квадрата S = a · a; S = a² — площадь квадрата

Формулы площади и периметра для прямоугольника

P = a + b + a + b; P = 2a + 2b; P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника

S = a ·  b — площадь прямоугольника

Задача 1
Каков периметр треугольника ABC?
Ответ: периметр треугольника равен 125 см.

Задача 2

Красный треугольник является равносторонним со стороной 23 сантиметров. Чему равен его периметр?
Ответ: Все три стороны равностороннего треугольника равны. Таким образом, его периметр равен 23 · 3 = 69 см.

Задача 3

Равнобедренный треугольник имеет периметр 37 сантиметров, а его основание имеет длину 9 сантиметров. Каждая из двух других сторон будет иметь длину _____ см.?

Ответ: Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны. Сумма равных сторон будет 37 – 9 = 28 см. Значит, каждая из них будет равна 28 : 2 = 14 см.

Задача 4

У Тимы есть сад в форме квадрата со стороной 9 метров. Какова длина забора, который опоясывает сад?

Ответ: Все стороны квадрата равны. Длина забора P равна длине стороны умноженной на 4. P = 4 · 9 = 36 метров.

Задача 5

В прямоугольнике ABCD красная сторона составляет 18 см, а синяя сторона 12 см. Чему равен периметр прямоугольника?
Ответ: Периметр прямоугольника равен 60 см.

Задача 6

Длина прямоугольника 8 дм, ширина 7 дм. Найди его площадь?

Ответ: Площадь прямоугольника 56 м².

Задача 7

Площадь витрины квадратной формы 64м². Узнай ее периметр.

Ответ: Периметр витрины равен32 м.

Задача 8

Длина прямоугольника 9 дм, ширина 7 см. Найдите его площадь.

Ответ: Площадь прямоугольника равна 630 см².

Задача 9

Парк имеет форму прямоугольника с длиной 24 метра и шириной 18 метров. Если на его сторонах надо посадить деревья с отступом в 2 метра друг от друга, то сколько нужно деревьев?
Ответ: 42 дерева.

Задача 10

Каков периметр синей фигуры?
Ответ: Здесь есть два квадрата, у которых есть общая часть стороны. Так как сторона квадрата равна 10 см и часть стороны равна 8 см, то общая часть 2 см, а оставшаяся часть второго квадрата равна 8 см. Периметр равен 10 + 10 + 8 + 10 + 10 + 10 + 8 + 10 = 76 см.

Задача 11

Два прямоугольных участка имеют одинаковую площадь. Длина первого – 48 м, а ширина 30 м. Чему равна длина второго участка, если его ширина на 6 м больше ширины первого участка?

Ответ: Длина второго участка 40 м.

Задача 12

Найди периметр квадрата со стороной 8 см.

Ответ: Периметр квадрата 32 см.

Задача 13

Сторона квадрата 6 см. Найди длину прямоугольника с таким же периметром и шириной 3 см.
Решение:
6 · 4 = 24 (см) -находим периметр квадрата 3 + 3 = 6 (см) -сумма ширины прямоугольника 24 — 6 = 18 (см)- сумма двух длин прямоугольника 18 : 2 = 9 (см)
Ответ: Длина прямоугольника 9 см.

Задача 14

Длина бассейна прямоугольной формы 15 м. Найди периметр бассейна, если его площадь 120 м2.
Решение:
120:15=8 (м)- ширина бассейна (8+15)·2= 46 (м)
Ответ: Периметр бассейна 46 метров

Задача 15

Периметр квадрата 8 см. Из трех таких квадратов сложили прямоугольник. Найди периметр получившегося прямоугольника.
Решение:
8:4=2 (см)- сторона квадрата 2+2+2+2+2+2+2+2=16(см)
Ответ: Периметр прямоугольника 16 см.

Задача 16

Ученику нужно было начертить прямоугольник со сторонами 5 см и 9 см, а он начертил его со сторонами 6 и 8 см. На сколько см² он ошибся?
Решение:
5 · 9 = 45 (см²) 6 · 8 = 48 (см²) 48 — 45 = 3 (см²)
Ответ: Ученик ошибся на 3 см²

Задача 17

Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычисли площадь окна.
Решение:
4·2=8 (дм) -длина окна 8·4=32 (дм²)
Ответ: Площадь окна 32 дм²

Задача 18
Один прямоугольный участок имеет длину 36 м, а ширину 20 м. Найдите ширину другого участка с такой же площадью, если его длина на 6 м меньше длины первого участка.

Ответ: Ширина другого участка 24 м.

Задача 19

У какой фигуры площадь больше и на сколько: у квадрата со стороной 4 см или у прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см?

Ответ: Площадь квадрата больше на 4 см.

Задача 20

Длина стороны квадрата 6 см. Узнайте площадь и периметр квадрата.

Ответ: Площадь квадрата 36 см², периметр квадрата 24 см.

Задача 21

У прямоугольника длина 7 см, ширина 5 см. Узнайте площадь и периметр прямоугольника.

Ответ: Площадь прямоугольника 35 м², периметр прямоугольника 24 см.

Задача 22

Сторона клумбы квадратной формы 8 м. 7/16 всей площади клумбы засажено ромашками, а остальная площадь – незабудками. На какой площади клумбы посажены незабудки?

Решение:

1) 8 ∙ 8 = 64 (площадь клумбы) 2) 64 : 16 = 4(1/16 клумбы) 3) 4 ∙ 7 = 28 (плошадь клумбы засаженая ромашками) 4) 64 – 28 = 36

Ответ: Незабудками засажено 36 м².

Задача 23

Длина прямоугольника 6 см. Чему равна его площадь, если периметр составляет 18 см?

Решение:

1) 6 ∙ 2 = 12 2) 18 – 12 = 6 3) 6 : 2 = 3 (ширина прямоугольника) 4) 3 ∙ 6 = 18

Ответ: Площадь прямоугольника 18 м².

Задача 24

Площадь прямоугольного стола 4800 кв см. Его ширина 60 см. Чему равен его периметр?

Решение:

1) 4800 : 60 = 80 (длина стола) 2) 60 ∙ 2 = 120 см 3) 80 ∙ 2 = 160 см 4) 120 + 160 = 280 см

Ответ: Периметр стола 280 см.

Задача 25

Периметр прямоугольника 40 см. Одна сторона 5 см. Чему равна его площадь?

Решение:

1) 5 ∙ 2 = 10 2) 40 – 10 = 30 3) 30 : 2 = 15 (другая сторона прямоугольника) 4) 5 ∙ 15 = 75

Ответ: Площадь прямоугольника 75 см².

Задача 26

Площадь квадрата 49 кВ дм. Узнайте его периметр.

Решение:

1) 49 : 7 = 7 (сторона квадрата) 2) 7 ∙ 4 = 28 (периметр квадрата)

Ответ: Периметр квадрата равен 28 дм.

Задача 27

Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычислите площадь окна.

Решение:

1) 4 ∙ 2 = 8 (длина окна) 2) 4 ∙ 8 = 32

Ответ: Площадь окна равна 32 м².

Задача 28

Длина участка земли 54 м. ширина – 48 м. 5/9 площади засажено картофелем. Остальная часть участка – капустой. Какая площадь засажена капустой?

Решение:

1) 54 ∙ 48 = 2592 (площадь участка земли) 2) 2592 : 9 = 288 (1/9 площади) 3) 288 ∙ 5 = 1440 (5/9 площади) 4) 2592 – 1440 = 1152

Ответ: Капустой засадили 1152 м².

Задача 29

Найди периметр квадрата со стороной 16 см.

Ответ: Периметр квадрата 64 см.

Задача 30

Найди длину прямоугольника с помощью уравнения, если его ширина 7 см, а периметр равен 40 см.

Решение:

P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника

или (a + b) · 2 = P, где a —  длина = ?, b —  ширина = 7 см, P —  периметр = 40 см. Составим уравнение: (а + 7) · 2 = 40 2а + 14 = 40 2а = 40 – 14 2а = 26 а = 26 : 2 а = 13

Ответ: Длина прямоугольника 13 см.

Задача 31

Найди ширину прямоугольника, если его длина 10 см, а периметр равен 30 см.

Ответ: Ширина прямоугольника 5 см.

Задача 32

Периметр квадрата 24 см. Найди его площадь.

Решение:

24 : 4 = 6 (см) 6 · 6 = 36 (см²)

Ответ: Площадь квадрата 36 см².

Задача 33

Периметр прямоугольника 36 см. Длина его 4 см. Найди площадь прямоугольника.

Ответ: Площадь прямоугольника 56 см².

Задача 34

Площадь прямоугольника 40 см². Ширина его 4 см. Чему равен периметр прямоугольника?

Решение:

40 : 4 = 10 (см) (10 + 4) · 2 = 28 (см)

Ответ: Периметр прямоугольника 28 см.

Задача 35

Ребро куба равно 2 сантиметров. Найти площадь всех граней куба.

Решение:

Куб — многогранник, поверхность которого состоит из шести одинаковых по площади квадратов.

У куба 8 вершин, 12 рёбер, 6 граней (поверхностей). Если S = a · a — площадь квадрата, тогда S = (a · a) · 6 — площадь всех граней куба, из условия задачи a = 2, тогда S = 2 · 2 · 6 2 · 2 · 6 = 24 (см²)

Ответ: Площадь всех граней куба равна 24 см².

Задача 36

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

Ответ: Площадь получившейся фигуры равна 44.

Задача 37

Площадь одной клетки равна 1см.

  • Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке A.
  • Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке B.
  • Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке C.
  • Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке D.
  • Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке E.

Ответ: Площадь фигуры A 18,5 см², площадь фигуры B 20,5 см², площадь фигуры C 30,5 см², площадь фигуры A 18,5 см², площадь фигуры E 12 см².

Задача 38

Найдите площади и периметры фигурок. Сделайте вывод.

Ответ: Пусть каждая из сторон клетки равна 1 см, тогда применив формулу площади квадрата S = a · a получим площадь одной клетки 1 · 1 = 1 см²

Фигура A — прямоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура A имеет четыре стороны, тогда 1 + 4 + 1 + 4 = 10 см — периметр фигуры. Фигура B — квадрат состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура B имеет четыре стороны, тогда 2 + 2 + 2 + 2 = 8 см — периметр фигуры. Фигура C — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура C имеет шесть сторон, тогда 3 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры. Фигура D — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура D имеет восемь сторон, тогда 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры. Фигура E — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура E имеет восемь сторон, тогда 1 + 1 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10 см — периметр фигуры.

Вывод: Фигуры A, B, C, D, E имеют одинаковую площадь, но наименьший периметр имеет квадрат. У разных по форме плоских фигур, с одинаковой площадью, наименьший периметр всегда имеет квадрат. 

Задача 39

Квадрат в данной фигуре имеет периметр 24 см. Синий треугольник – периметр 15 см. Каков периметр красной фигуры?
Ответ: Периметр красной фигуры равен 27 см.

Задача 40

Периметр каждого из зеленых квадратов 12 см. Каков периметр большого квадрата?
Ответ: Периметр равен 36 см.

Задача 41

Площадь прямоугольника 72 см2. Какова длина и ширина прямоугольника, если ширина в 2 раза меньше, чем его длина?

Ответ: Длина прямоугольника равна 12 см. а ширина – 6 см.

Задача 42

Найти периметр прямоугольника, если сторона (катет) a = 6 см, а сторона (катет) b = 8 см.

Ответ: Периметр прямоугольника равен 24 см.

Задача 43

Периметр красного квадрата равен 16см. Красные треугольники равносторонние. Каково расстояние проползет улитка по пути ABCDFGHA?
Ответ: Расстояние пройденное улиткой будет равно 28 см.

Задача 44

В зале длиной 12 м и шириной 8 м надо покрыть пол квадратными плитками. Сколько потребуется плиток, если площадь каждой плитки 4 дм2?

Ответ: 2400 плиток.

Задача 45

Каков периметр зеленой зоны, если ширина синей зоны равна 3 метра?
Ответ:

Источник: https://nauka.club/matematika/zadachi-na-perimetr-i-ploshchad-4-klass.html

WikiMedForum.Ru
Добавить комментарий