Правильный пятиугольник: необходимый минимум информации. Открыт новый вид пятиугольников, покрывающих плоскость

Построение правильного пятиугольника. Правильный пятиугольник: необходимый минимум информации

Правильный пятиугольник: необходимый минимум информации. Открыт новый вид пятиугольников, покрывающих плоскость

Пятиугольник представляет собой геометрическую фигуру, обладающую соответствующим количеством углов. При этом для него, как и для других видов многоугольников, действуют общие правила, касающиеся в том числе суммы величин углов.

Пятиугольник представляет собой геометрическую фигуру, обладающую пятью углами.

При этом, с точки зрения геометрии, в категорию пятиугольников входят любые многоугольники, обладающие этой характеристикой, вне зависимости от расположения его сторон.

Сумма углов пятиугольника

Пятиугольник фактически представляет собой многоугольник, поэтому для вычисления суммы его углов можно воспользоваться формулой, принятой для исчисления указанной суммы в отношении многоугольника с любым количеством углов.

Указанная формула рассматривает сумму углов многоугольника как следующее равенство: сумма углов = (n – 2) * 180°, где n – число углов в искомом многоугольнике.Таким образом, в случае, когда речь идет именно о пятиугольнике, значение n в данной формуле будет равно 5.

Таким образом, подставляя заданное значение n в формулу, получается, что сумма углов пятиугольника составит 540°. Вместе с тем, следует иметь в виду, что применение этой формулы в отношении конкретного пятиугольника связано с рядом ограничений.

Виды пятиугольников

Дело в том, что указанная формула для многоугольника, имеющего пять углов, как и для остальных видов этих геометрических фигур, может применяться только в том случае, если речь идет о так называемом выпуклом многоугольнике.

Он, в свою очередь, представляет собой геометрическую фигуру, удовлетворяющую следующему условию: все ее точки находятся по одну сторону от прямой, которая проходит между двумя соседними вершинами.

Это определение можно несколько упростить, отметив, что в этом случае геометрическая фигура не должна иметь вершин, направленных внутрь нее.

Только в этой ситуации правило, гласящее, что сумма углов пятиугольника составляет 540°, будет верным. Одним из частных случаев выпуклого пятиугольника является правильный пятиугольник, все углы которого равны, причем каждый составляет 108 градусов. В геометрии он имеет особое название, связанное с его греческим корнем – пентагон.

Таким образом, существует целая категория пятиугольников, сумма углов в которых будет отличаться от указанной величины. Так, например, одним из вариантов невыпуклого пятиугольника является геометрическая фигура звездчатой формы.

Звездчатый пятиугольник также можно получить, используя всю совокупность диагоналей правильного пятиугольника, то есть пентагона: в этом случае образовавшаяся геометрическая фигура будет носить название пентаграммы, которая обладает равными углами. В этом случае сумма указанных углов будет составлять 180°.

В мире математики сенсация. Открыт новый вид пятиугольников , которые покрывают плоскость без разрывов и без перекрытий.

Это всего 15-й вид таких пятиугольников и первый, открытый за последние 30 лет.

Плоскость покрывается треугольниками и четырехугольниками любой формы, а вот с пятиугольниками все гораздо сложнее и интереснее.

Правильные пятиугольники не могут покрыть плоскость, но некоторые неправильные пятиугольники могут. Поиск таких фигур уже сто лет является одной из самых интересных математических задач.

Квест начался в 1918 году, когда математик Карл Рейнхард открыл пять первых подходящих фигур.

Долгое время считалось, что Рейнхард рассчитал все возможные формулы и больше таких пятиугольников не существует, но в 1968 году математик Р.Б.Кершнер (R. B. Kershner) нашел еще три, а Ричард Джеймс (Richard James) в 1975 году довел их число до девяти.

В том же году 50-летняя американская домохозяйка и любительница математики Марджори Райс (Marjorie Rice) разработала собственный метод нотации и в течение нескольких лет открыла еще четыре пятиугольника.

Наконец, в 1985 году Рольф Штайн довел число фигур до четырнадцати.

Пятиугольники остаются единственной фигурой, в отношении которой сохраняется неопределенность и загадка. В 1963 году было доказано, что существует всего три вида шестиугольников, покрывающих плоскость. Среди выпуклых семи-, восьми- и так далее -угольников таких нет. А вот с «пентагонами» пока не все ясно до конца.

До сегодняшнего дня было известно всего 14 видов таких пятиугольников. Они изображены на иллюстрации. Формулы для каждого из них приведены по ссылке .

В течение 30 лет никто не мог найти ничего нового, и вот наконец-то долгожданное открытие! Его сделала группа ученых из Вашингтонского университета: Кейси Манн (Casey Mann), Дженнифер Маклауд (Jennifer McLoud) и Дэвид вон Деро (David Von Derau). Вот как выглядит маленький красавчик.

«Мы открыли фигуру с помощью компьютерного перебора большого, но ограниченного количества вариантов, – говорит Кейси Манн. – Конечно, мы очень взволнованы и немного удивлены, что удалось открыть новый вид пятиугольника».

Открытие кажется чисто абстрактным, но на самом деле оно может найти практическое применение. Например, в производстве отделочной плитки.

Поиск новых пятиугольников, покрывающих плоскость, наверняка продолжится.

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

  • Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

  • Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
  • Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
  • Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
  • Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

  • В случае если необходимо – в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ – раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
  • В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности – включая административные, технические и физические – для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Многоугольник – геометрическая фигура на плоскости, ограниченная замкнутой ломаной линией; линия, которая получается, если взять n любых точек А 1 , А 2 , …, А n и соединить прямолинейными отрезками каждую из них с последующей, а последнюю с первой.

Многоугольники бывают двух типов: выпуклые и невыпуклые. Мы подробнее рассмотрим выпуклые многоугольники. Многоугольник называют выпуклым, если никакая сторона многоугольника, будучи неограниченно продолженной, не разрезает многоугольник на две части.

Выпуклые многоугольники бывают правильными и неправильными, но мы рассмотрим правильные. Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны.

Центром правильного многоугольника называется точка, равноудаленная от всех его вершин и всех его сторон.

Центральным углом правильного многоугольника называется угол, под которым видна сторона из его центра. Свойства правильного многоугольника:

1) Правильный многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности, при этом центры этих окружностей совпадают;

2) Центр правильного многоугольника совпадает с центрами вписанной и описанной окружностей;

3) Сторона правильного n-угольника связана с радиусом R описанной окружности формулой;

4) Периметры правильных n-угольников относятся как радиусы описанных окружностей.

5) Диагонали правильного n-угольника делят его углы на равные части.

Правильный пятиугольник

Подробнее остановимся на правильном пятиугольнике – пентагоне.

Основные соотношения: угол при вершине пятиугольника равен 108°, внешний угол – 72°. Сторона пятиугольника выражается через радиусы вписанной и описанной окружности:

Построим правильный пятиугольник. Это легко сделать с помощью описанной окружности. Из ее центра надо последовательно отложить углы с вершиной в центре окружности, равные 72°. Стороны углов пересекут окружность в пяти точках, соединив их последовательно, получим правильный пятиугольник.

А теперь проведем в этом пятиугольники все диагонали. Они образуют правильный звездчатый пятиугольник, т.е. знаменитую пентаграмму.

Интересно, что стороны пентаграмм, пересекаясь, образуют снова правильный пятиугольник, в котором пересечение диагоналей дает нам новую пентаграмму и так далее до бесконечности (см. рис. 6).

Пентаграмма – правильный невыпуклый пятиугольник, она же правильный звездчатый пятиугольник, или правильная пятиугольная звезда. Форму пятиконечной звезды имеют многие цветы, морские звезды и ежи, вирусы и т.д. Первые упоминания о пентаграмме относятся к Древней Греции. В переводе с греческого пентаграмма означает дословно пять линий.

Пентаграмма была отличительным знаком школы Пифагора (580-500 гг. до н.э.). Они считали, что этот красивый многоугольник обладает многими мистическими свойствами. Благоговейное отношение к пентаграмме было характерно и для средневековых мистиков, которые многое заимствовали у пифагорейцев.

В средние века считалось, что пентаграмма служит охранным знаком от сатаны.

Пятиугольник представляет собой геометрическую фигуру, обладающую пятью углами.

При этом, с точки зрения геометрии, в категорию пятиугольников входят любые многоугольники, обладающие этой характеристикой, вне зависимости от расположения его сторон.

Золотое сечение и правильный пятиугольник. Правильный пятиугольник: необходимый минимум информации

Правильный пятиугольник: необходимый минимум информации. Открыт новый вид пятиугольников, покрывающих плоскость

В мире математики сенсация. Открыт новый вид пятиугольников , которые покрывают плоскость без разрывов и без перекрытий.

Это всего 15-й вид таких пятиугольников и первый, открытый за последние 30 лет.

Плоскость покрывается треугольниками и четырехугольниками любой формы, а вот с пятиугольниками все гораздо сложнее и интереснее.

Правильные пятиугольники не могут покрыть плоскость, но некоторые неправильные пятиугольники могут. Поиск таких фигур уже сто лет является одной из самых интересных математических задач.

Квест начался в 1918 году, когда математик Карл Рейнхард открыл пять первых подходящих фигур.

Долгое время считалось, что Рейнхард рассчитал все возможные формулы и больше таких пятиугольников не существует, но в 1968 году математик Р.Б.Кершнер (R. B. Kershner) нашел еще три, а Ричард Джеймс (Richard James) в 1975 году довел их число до девяти.

В том же году 50-летняя американская домохозяйка и любительница математики Марджори Райс (Marjorie Rice) разработала собственный метод нотации и в течение нескольких лет открыла еще четыре пятиугольника.

Наконец, в 1985 году Рольф Штайн довел число фигур до четырнадцати.

Пятиугольники остаются единственной фигурой, в отношении которой сохраняется неопределенность и загадка. В 1963 году было доказано, что существует всего три вида шестиугольников, покрывающих плоскость. Среди выпуклых семи-, восьми- и так далее -угольников таких нет. А вот с «пентагонами» пока не все ясно до конца.

До сегодняшнего дня было известно всего 14 видов таких пятиугольников. Они изображены на иллюстрации. Формулы для каждого из них приведены по ссылке .

В течение 30 лет никто не мог найти ничего нового, и вот наконец-то долгожданное открытие! Его сделала группа ученых из Вашингтонского университета: Кейси Манн (Casey Mann), Дженнифер Маклауд (Jennifer McLoud) и Дэвид вон Деро (David Von Derau). Вот как выглядит маленький красавчик.

«Мы открыли фигуру с помощью компьютерного перебора большого, но ограниченного количества вариантов, – говорит Кейси Манн. – Конечно, мы очень взволнованы и немного удивлены, что удалось открыть новый вид пятиугольника».

Открытие кажется чисто абстрактным, но на самом деле оно может найти практическое применение. Например, в производстве отделочной плитки.

Поиск новых пятиугольников, покрывающих плоскость, наверняка продолжится.

Многоугольник – геометрическая фигура на плоскости, ограниченная замкнутой ломаной линией; линия, которая получается, если взять n любых точек А 1 , А 2 , …, А n и соединить прямолинейными отрезками каждую из них с последующей, а последнюю с первой.

Многоугольники бывают двух типов: выпуклые и невыпуклые. Мы подробнее рассмотрим выпуклые многоугольники. Многоугольник называют выпуклым, если никакая сторона многоугольника, будучи неограниченно продолженной, не разрезает многоугольник на две части.

Выпуклые многоугольники бывают правильными и неправильными, но мы рассмотрим правильные. Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны.

Центром правильного многоугольника называется точка, равноудаленная от всех его вершин и всех его сторон.

Центральным углом правильного многоугольника называется угол, под которым видна сторона из его центра. Свойства правильного многоугольника:

1) Правильный многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности, при этом центры этих окружностей совпадают;

2) Центр правильного многоугольника совпадает с центрами вписанной и описанной окружностей;

3) Сторона правильного n-угольника связана с радиусом R описанной окружности формулой;

4) Периметры правильных n-угольников относятся как радиусы описанных окружностей.

5) Диагонали правильного n-угольника делят его углы на равные части.

Открыт новый вид пятиугольников, покрывающих плоскость – Новости науки – медиаплатформа МирТесен

Правильный пятиугольник: необходимый минимум информации. Открыт новый вид пятиугольников, покрывающих плоскость

Красота человека – одна из самых субъективных характеристик. Порой она больше зависит от личного обаяния и харизмы.

Поэтому часто исторические личности, запомнившиеся современникам как знаменитые красавцы и сердцееды, на портретах выглядят весьма посредственно и разочаровывают потомков.

В данном обзоре – пять мужчин, которые, каждый в свою эпоху, могли служить образцом привлекательности. Изображения, созданные при жизни знаменитых красавцев, помогут оценить их внешность с точки зрения XXI века.

Джордж Вильерс, 1-й герцог Бекингем

Питер Пауль Рубенс, портрет Джорджа Вильерса, 1-го герцога Бекингема

Благодаря таланту Александра Дюма образ этого политического деятеля, жившего в начале XVII века, остался в памяти потомков мужественным и благородным искателем любви.

На самом деле сила его обаяния была такова, что падали к ногам молодого дворянина не только королевы, но и короли. Благодаря протекции и особому отношению к нему престарелого Якова I, короля Англии и Шотландии, юноша из небогатой, хоть и знатной семьи, был приближен ко двору.

Король называл его Стини — сокращение от святого Стефана, чьё лицо, по Библии, «сияло, словно лик ангела».

Возвышение Бэкингема было по-настоящему фееричным. За пять лет своей «карьеры» он получил множество государственных должностей: шталмейстер, главный судья выездной сессии, лорд-стюард Вестминстера, лорд-адмирал Англии. Фактически Бэкингем стал главой английского правительства.

Следующий правитель Англии, Карл I, получил по наследству от отца и его любимого фаворита, однако, как считают историки, эта семейная склонность принесла стране больше бед, чем пользы. Именно Бэкингема полагают виновником неудачных кровопролитных войн с Францией и Испанией.

На портретах той эпохи Джордж Вильерс выглядит изящным и изысканным царедворцем, однако, можно ли его считать невероятным красавцем – вопрос достаточно спорный.

Луи де Клермон, сеньор де Бюсси д'Амбуаз

Герой романа «Графиня де Монсоро» – сеньор де Бюсси

Образ этого персонажа у Александра Дюма сильно приукрашен, однако одного у него отнять нельзя – этот придворный, поэт и дуэлянт действительно считался одним из красивейших мужчин своей эпохи.

Количество его любовных побед могло соперничать только с числом дуэлей, на которых он весьма эффективно расправлялся с соперниками. Интересно, что в свое время де Бюсси был достаточно популярным поэтом. В романтических поэмах он прославлял искусство любви и особенно – соблюдение тайны отношений.

Однако в жизни сеньор загубил репутацию множества дам, рассказывая направо и налево о своих подвигах. История с Франсуазой де Меридор, женой графа Шарля де Монсоро, главного ловчего герцога Анжуйского, вышла также не очень красивой.

Де Бюсси похвастался этой победой в письме, которое через несколько рук попало к герцогу Анжуйскому. Тот показал его обманутому мужу, и в результате опытный ловелас попал в подготовленную для него ловушку.

Людовик XIV де Бурбон, «Король-солнце»

Людовик XIV, портрет, возможно, кисти Шарля Лебрена

Разумеется, в случае царственных особ сложно судить, был ли монарх действительно красавцем или дамы падали к его ногам из корыстных побуждений. Однако именно этот правитель описывается современниками как блистающий и невероятный.

Он входит в число знаменитых исторических любовников и считается, что большая часть его побед на этом фронте, во всяком случае, в молодости, была действительно заслуженной. Король Франции и Наварры взошел на престол в четырехлетнем возрасте и царствовал 72 года.

Сравнивать с солнцем его стали еще в юности, когда на карнавалах молодой талантливый правитель исполнял в театрализованных балетах роль светила и солнечного бога – Аполлона.

Султан Сулейман

Османский (турецкий) султан Сулейман I Великолепный

Десятый султан Османской империи, живший в начале XVI века, считается величайшим правителем из своей династии. В случае восточных героев-любовников еще сложнее говорить о личном обаянии или красоте, так как наложницы из их многотысячных гаремов вряд ли имели право выбора.

В условиях жесткой конкуренции эти женщины вынуждены были привлекать внимание своего единственного господина любыми средствами, а рождение наследников становилось в этой интереснейшей игре наградой победительницам.

То, что образ именно этого правителя остался в культуре в романтическом ореоле, является результатом любовной истории с фавориткой и наложницей, ставшей затем его законной супругой.

Хюррем-султан, известная еще как Роксолана, за последние 100 лет превратилась в одну из самых популярных героинь любовной лирики и женских сериалов. Образ мужественного и благородного султана также приобрел при этом много положительных черт, которыми данный средневековый правитель вряд ли мог обладать.

Григорий Орлов

Фаворит императрицы Екатерины II и светлейший князь Григорий Орлов

Еще один знаменитый фаворит, добившийся успеха в жизни благодаря личному обаянию и преданности. В середине XVIII века при императорском дворе светлейший князь считался главным ловеласом. До 25 лет он успел стать героем множества романов, часть из которых доходила до общественности, но это только добавляло молодому повесе популярности.

Так, например, скандальная история с княгиней Куракиной привлекла к нему внимание молодой цесаревны Екатерины Алексеевны. Будущая императрица приблизила к себе красавца-офицера, и именно этот фаворит стал затем важной фигурой в ее борьбе за трон.

Даже после завершения этого романа, остепенившийся Григорий Орлов оставался другом и советником Екатерины II.

Источник: https://nauka-novosti.ru/blog/43257716870/Otkryit-novyiy-vid-pyatiugolnikov,-pokryivayuschih-ploskostutm_referrer=mirtesen.ru?nr=1

WikiMedForum.Ru
Добавить комментарий