Вынесение общего множителя за скобку

Вынесение общего множителя – Сайт учителя математики

Вынесение общего множителя за скобку

Вынесение общего множителя. Тест
//uztest.ru/plugins/lessons/pazl/moe/tests/var/herausheben.html

Цель: совершенствованиепрактических умений и навыков учащихся приразложении многочлена множители путемвынесения общего множителя за скобки.

Задачи:

  1. создать ситуацию успеха на уроке, условия для самостоятельной деятельности учащихся на уроке;
  2. способствовать пониманию учебного материала урока;
  3. воспитывать коммуникативность и толерантность в отношениях учащихся между собой.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся.

2. Актуализация опорных знаний.

  1. Индивидуальная работа по карточкам №1, №2, №3 (3 учащихся).

  2. Фронтальная работа с классом:

Задание 1. Продолжите фразу:

– Одним из способов разложениямногочлена на множители является… (вынесениеобщего множителя за скобки);

– При вынесении общего множителяза скобки применяется… (распределительноесвойство);

– Если все члены многочленасодержат общий множитель, то…(этотмножитель можно вынести за скобки)

Задание 2.

  1. Какой числовой множитель будет общим в следующих выражениях: , , .

  2. Какую степень множителей и можно вынести за скобки

  3. Сформулировать алгоритм вынесения общего множителя.

  4. Укажите общий множитель в данных выражениях: , , , ,

  5. Разложите на множители: , , , , .

Задание 3. (повторение ранеепройденного)

  1. Вычислите: ; ;

  2. Назовите выражение, противоположное данному ;

  3. Представьте в виде произведения: .

3. Изучение нового материала.

На предыдущем уроке учащиеся ужепознакомились с одним из способовразложения многочлена на множители –вынесение общего множителя за скобки.Рассматривался случай, когда за скобкивыносили общий множитель, представленный ввиде одночлена. Данный урок предполагаетсовершенствование практических умений инавыков при вынесении общего множителя заскобки, где общий множитель являетсямногочленом.

Пример 1: Разложите намножители многочлен .

В данном выражении мы видим,присутствует один и тот же множитель ,который можно вынести за скобки. Итак,получим:

Выражения и являются противоположными, поэтому внекоторых случаях можно пользоватьсяданным равенством .

Пример 2: Разложите намножители многочлен

Здесь присутствуютпротивоположные выражения и ,воспользовавшись предыдущим тождеством мыполучим следующую запись:

А теперь мы видим, что общиймножитель можно вынести за скобки:

.

4. Закрепление.

  1. Работа учащихся по заданию карточки № 4 у доски и в тетрадях.

  2. Работа двоих учащихся у доски по заданию карточки №5, остальные выполняют работу самостоятельно по вариантам, затем выполняется проверка и обсуждаются ошибки.

  3. Работа по заданию карточки № 6.

5. Самостоятельная работа.

Учащимся предлагаетсявыполнение самостоятельной работыобучающего характера в виде теста, споследующей самопроверкой (карточка №7),правильные ответы можно расположить наоборотной стороне доски.

6. Подведение итогов урока. Постановкадомашнего задания.

Примеры карточек.

Карточка №1.Вынесите общий множитель за скобки:

    Карточка №2.Вынесите общий множитель за скобки:

    Карточка №3.Вынесите общий множитель за скобки:

      Карточка №4.Разложите на множители:

      Карточка №5.
      ВАРИАНТ 1Разложите на множители:
      ВАРИАНТ 2Разложите на множители:
      Карточка №6.Разложите на множители:

      Карточка №7.

      Вынесите общий множитель за скобки и выберите верный ответ:

        а) ; б) ; в) ; г) .

        а); б) ; в) ;г) .

        а) ; б) ; в) ; г) .

        а) ; б) ; в) ; г) .

      а) ; б) ; в) ; г) .

      Источник: //www.sites.google.com/site/tch5464/materialy-s-uroka/7-klass/vynesenie-obsego-mnozitela

      Вынесение за скобки общего множителя, правило, примеры

      Вынесение общего множителя за скобку
      Выражения, преобразование выражений

      Продолжаем изучать тождественные преобразования, в этой статье мы остановимся на вынесении за скобки общего множителя. Для начала разберемся, в чем состоит указанное преобразование выражения. Дальше приведем правило вынесения общего множителя за скобки и подробно рассмотрим примеры его применения.

      Что значит вынести общий множитель за скобки?

      Чтобы успешно справляться с вынесением общего множителя за скобки, необходимо хорошо понимать, с какими выражениями проводится это преобразование и что в результате него получается. Разберемся с этим.

      Вынесение общего множителя за скобки проводится в суммах, в которых каждое из составляющих из слагаемых представляет собой произведение, причем в каждом из этих произведений присутствует одинаковый множитель. Этот одинаковый множитель и называется общим множителем, и именно он выносится за скобки.

      Например, произведения 2·3 и 2·4 имеют общий множитель 2. Тогда в сумме вида 2·3+2·4 можно выполнить вынесение общего множителя за скобки.

      Так в чем же заключается вынесение общего множителя за скобки? Оно состоит в представлении исходного выражения в виде произведения общего множителя и выражения в скобках, которое содержит сумму всех изначальных слагаемых, но без общего множителя.

      Для пояснения, вернемся к нашему примеру. Выражение 2·3+2·4 после вынесения общего множителя 2 за скобки примет вид 2·(3+4). Полученное выражение 2·(3+4) есть произведение общего множителя 2 и выражения в скобках (3+4), представляющего собой сумму исходных слагаемых 2·3+2·4, но без общего множителя 2.

      В основе вынесения общего множителя за скобки лежит известное с начальной школы распределительное свойство умножения относительно сложения, которое задается равенством a·(b+c)=a·b+a·c. Поменяв в этом равенстве местами левую и правую часть, оно примет вид a·b+a·c=a·(b+c), откуда становится видно, что правая его часть равна левой части, в которой вынесен за скобки общий множитель a.

      К началу страницы

      Рассуждения из предыдущего пункта статьи приводят нас к правилу вынесения за скобки общего множителя: нужно записать произведение общего множителя и скобок, содержащих исходную сумму, но без общего множителя.

      Покажем простой пример применения правила вынесения общего множителя за скобки. Возьмем числовое выражение 3·7+3·2−3·5, оно представляет собой сумму трех слагаемых 3·7, 3·2 и −3·5 с общим множителем 3.

      Правило вынесения за скобки общего множителя указывает нам на то, что нужно записать произведение общего множителя 3 и исходного выражения в скобках, но без общего множителя, имеем 3·(7+2−5). На этом вынесение общего множителя за скобки завершено.

      Покажем краткую запись решения: 3·7+3·2−3·5=3·(7+2−5).

      За скобки могут выноситься не только числа, но и переменные и даже выражения. Например, в выражении 3·x−7·x+2 переменную x можно вынести за скобки: 3·x−7·x+2=x·(3−7)+2. А в выражении (x2+y)·x·y−(x2+y)·x3 общим множителем является выражение (x2+y), после вынесения которого за скобки мы получим выражение (x2+y)·(x·y−x3).

      Часто в выражениях общий множитель видно не сразу. Чтобы его увидеть, приходится выполнять предварительное преобразование исходного выражения, заключающееся в замене чисел и выражений тождественно равными им произведениями.

      Например, слагаемые в выражении 6·x+4·y имеют общий множитель 2, который не записан явно. Его можно увидеть лишь после того, как представить число 6 в виде произведения 2·3, а 4 в виде произведения 2·2.

      Итак, 6·x+4·y=2·3·x+2·2·y=2·(3·x+2·y). Еще пример: в выражении x3+x2+3·x слагаемые имеют общий множитель x, который становится явно виден после замены x3 на x·x2 (при этом мы использовали свойства степени) и x2 на x·x.

      После вынесения его за скобки получим x·(x2+x+3).

      Отдельно скажем про вынесение минуса за скобки. Фактически вынесение минуса за скобки означает вынесение за скобки минус единицы. Для примера вынесем за скобки минус в выражении −5−12·x+4·x·y.

      Исходное выражение можно переписать в виде (−1)·5+(−1)·12·x−(−1)·4·x·y, откуда отчетливо виден общий множитель −1, который мы и выносим за скобки. В результате придем к выражению (−1)·(5+12·x−4·x·y), в котором коэффициент −1 заменяется просто минусом перед скобками, в итоге имеем −(5+12·x−4·x·y).

      Отсюда хорошо видно, что при вынесении минуса за скобки в скобках остается исходная сумма, в которой изменены знаки всех ее слагаемых на противоположные.

      В заключение этой статьи заметим, что вынесение за скобки общего множителя применяется очень широко. Например, с его помощью можно более рационально вычислять значения числовых выражений. Также вынесение за скобки общего множителя позволяет представлять выражения в виде произведения, в частности, на вынесении за скобки основан один из методов разложения многочлена на множители.

      • Математика. 6 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / [Н. Я. Виленкин и др.]. – 22-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2008. – 288 с.: ил. ISBN 978-5-346-00897-2.

      Некогда разбираться?

      Закажите решение

      К началу страницы

      Источник: //www.cleverstudents.ru/expressions/common_factor_taking_out.html

      Вынесение общего множителя за скобки

      Вынесение общего множителя за скобку

      Статьи

      Основное общее образование

      Линия УМК А. Г. Мерзляка. Алгебра (7-9) (баз.)

      Математика

      Соблюдать правила дорожного движения важно и нужно. Это знают даже собаки, перебегающие через оживленную улицу по пешеходному переходу. Иначе случаются аварии, и гибнут люди. Но мало кто задумывается, что математические законы тоже нужно соблюдать. Ведь цена ошибки в математических расчетах — вышедшая из строя техника, неправильно рассчитанные дозы лекарственных препаратов или траектории космических спутников — приводят к человеческим жертвам. В алгебре не так много законов, и распределительный закон умножения мы разберем на примере темы для 7 класса вынесение за скобки общего множителя.

      24 июля 2019

      Преобразование математического выражения, в результате которого многочлен представлен произведением нескольких множителей и тождественен (т.е. равен) исходному, называют разложением многочлена на множители.

      Например:

      ad+bd=(a+b)*d

      Чтобы вынести общий множитель за скобки, сначала нужно его найти.

      Не забываем полезные лайфхаки для нахождения общего множителя:

      • Все четные числа делятся на два;

      • Число делится на три, если сумма составляющих его цифр делится на три

      (например, нужно узнать, делится ли на 3 число 78;

      7+8=15:3=5, соответственно, 78 делится на 3)

      • На 5 делятся числа, которые оканчиваются на 0 и 5

      Часто в алгебраические выражения и тождества входят буквенные переменные. Например а, в, с, х, у и другие. И многоэтажные примеры в учебники алгебры из нагромождения букв и чисел приводят неподготовленного ученика в священный трепет.

      Не стоит пугаться. Буквенная переменная это полноправный множитель, и с ним можно производить все действия, которые применимы к обычным числам: сокращать, выносить за скобки, складывать, возводить в степень и т.д.

      Алгебра в таблицах. 7–11 классы. Справочное пособие

      Пособие содержит таблицы по всем наиболее важным разделам школьного курса арифметики, алгебры, начал анализа. В таблицах кратко изложена теория по каждой теме, приведены основные формулы, графики и примеры решения типовых задач. В конце книги помещен предметный указатель. Пособие будет полезно учащимся 7–11 классов, абитуриентам, студентам, учителям и родителям.

      Купить

      Работа с многочленом ведется в определенном порядке.

      1.Сначала преобразуем числовые коэффициенты. Определяем, на какое наибольшее целое число (наибольший общий делитель) делятся числовые коэффициенты каждого входящего в уравнение одночлена без остатка.

      8а2+12аb-4a

      8=4*2=2*2*2

      12=4*3=2*2*3

      4=2*2

      Определили, что все числовые коэффициенты делятся на 4.

      2. Затем находим общие буквенные коэффициенты для всех одночленов многочлена и выносим их за скобки в наименьшей степени.

      В нашем примере 8а2+12аb-4a, общим буквенным коэффициентом является а в наименьшей степени 1. Выносим за скобки общий буквенный и определенный на предыдущем этапе общий числовой коэффициенты

      4а(2а+3b-1)

      NB! Чтобы проверить правильность проведенных преобразований, нужно умножить вынесенный за скобки одночлен на многочлен в скобках. В результате должно получиться исходное выражение.

      Проведем проверку:

      4а(2а+3b-1)=4а*2а+4а*3а-4а=8а2+12аb-4a

      Все правильно!

      А сейчас, чтобы закрепить тему «Вынесение за скобки общего множителя», решим пример из учебника «Алгебра» для 7 класса под редакцией Мерзляка А. Г.

      14×2у+21ху2

      Работаем по изученному алгоритму.

      1. Находим наибольшее общее кратное

      14:2=7

      21:3=7

      2.Определяем общие буквенные коэффициенты и выносим их за скобки в наименьшей степени.

      х и у в первой степени.

      3.Преобразуем уравнение

      7ху(2х+3у)

      4.Проверяем

      7ху*2х+7ху*3у=14×2у+21ху2

      Чтобы убедиться, что математика — наука прикладная, решим задачу.

      В подвале дачного домика дяди Пети хранится одна сочная ароматная тыква и яблоки. А еще там живут мыши, которые питаются этими запасами. Мышей и яблок в подвале поровну.

      Каждая мышь один раз в день кусает либо тыкву, либо, если не может добраться до нее, – яблоко. В конце недели дядя Петя обнаружил, что на тыкве 100 укусов, а на каждом яблоке всего по 2.

      Теперь хозяин дачи может с легкостью определить, сколько мышей живет в подвале, и купить нужное количество мышеловок. Какие вычисления он будет производить?

      Решение:

      100+2х=7х

      7х-2х=100

      х(7-2)=100

      5х=100

      х=100:2

      х=20

      Уверены, теперь вы знаете, как вынести за скобки общий множитель, и можете с легкостью решить предложенные в учебнике «Алгебра» для 7 класса под редакцией Мерзляка А. Г. задания.

      #ADVERTISING_INSERT#

      Источник: //rosuchebnik.ru/material/vynesenie-obshchego-mnozhitelya-za-skobki/

      WikiMedForum.Ru
      Добавить комментарий